नीचे दिए गए आँकड़ों के आधार पर एलुमिनियम के नाभिक, \({ }_{13}^{27} Al\) को तोड़ने के लिए आवश्यक ऊर्जा \(x \times 10^{-3} J\) होगी। न्यूट्रॉन का द्रव्यमान \(=1.00866 u\) प्रोटॉन का द्रव्यमान \(=1.00726 u\) एलुमिनियम के नाभिक का द्रव्यमान \(=27.18846 u\) (\(1 u\) को \(x J\) ऊर्जा के तदनरूप मानिए) (निकटतम पूर्णाक में)

एकल झिरी विवर्तन पैटर्न में, उपयोग किए गए प्रकाश की तरंगदैर्घ्य \(628\) nm है और झिरी की चौड़ाई \(0.2\) mm है, केंद्रीय उच्चिष्ठ की कोणीय चौड़ाई \(\alpha \times 10^{-2}\) डिग्री है। \(\alpha\) का मान _______ है।

प्रोटान \((\mathrm{P})\) तथा इलैक्ट्रान \((\mathrm{e})\) की डी-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य एक समान होगी जब इनके संवेगों का अनुपात है \(\left(\mathrm{m}_{\mathrm{p}}=1849 \mathrm{~m}_{\mathrm{e}}\right.\) मानकर)।

चित्र में \('l'\) लंबाई का एक क्षेत्र दिखाया गया है जिसमें \(0.3 \,T\) का एक एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र है। इस क्षेत्र में एक प्रोटॉन \(4 \times 10^{5}\) \(ms ^{-1}\) गति से चुम्बकीय क्षेत्र से \(60^{\circ}\) कोण बनाते हुए प्रवेश करता है। (यदि इस क्षेत्र को पार करने तक प्रोटॉन \(10\) परिक्रमण पूरे करता है, तो \('l'\) का मान निम्न में से किसके निकट है ? (प्रोटॉन का द्रव्यमान \(=1.67 \times 10^{-27} \,kg\)
प्रोटॉन पर आवेश \(=1.6 \times 10^{-19} \,C\) )

सूची-I का सूची-II से मिलान कीजिए

सूची-I	सूची-II
A. प्लांक नियतांक	I. \(ML^2T^{-2}\)
B. निरोधी विभव	II. \(T^{-1}\)
C. कार्य फलन	III. \(ML^2T^{-1}\)
D. देहली आवृत्ति	IV. \(ML^2T^{-3}A^{-1}\)

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

एक अवमन्दित आवर्ती दोलक की आवृत्ति प्रति सेकण्ड \(5\) दोलन है। इसका आयाम प्रत्येक \(10\) दोलन के बाद आधा हो जाता है। इसके मूल आयाम को \(\frac{1}{1000}\) गुना घटाने में लगे समय का सन्निकट मान \(.......\,s\) होगा।

एक समान्तर प्लेट संधारित्र की वोल्टेज श्रेणी (rating) \(500\, V\) है। इसका परावैधुत पदार्थ अधिकतम \(10^{6} \,V / m\) का विधुत क्षेत्र सहन कर सकता है। प्लेट का क्षेत्रफल \(10^{-4} m ^{2}\) है। यदि संधारित्र की धारिता का मान \(15 \,pF\) हो तो परावैधुतांक का मान होगा । (दिया है \(\in_{0}=8.86 \times 10^{-12} \,C ^{2} / Nm ^{2}\) )

दर्शाये गये प्रतिरोधकों के परिपथ को, \(16 \,V\) के एक डी.सी. (D.C.) स्रोत से जोड़ा गया है। परिपथ द्वारा उपभुक्त शक्ति \(4\) वॉट है तो, \(R\) का मान ............ \(\Omega\) होगा ।

प्रारंभिक रूप से \(50°C\) पर स्थित \(x\) ग्राम जल को \(0°C\) तक ठंडा करने के लिए निष्कर्षित की गई ऊष्मा, प्रारंभिक रूप से \(50°C\) पर स्थित \((1000 - x)\) ग्राम जल को वाष्पीकृत करने के लिए पर्याप्त है। \(x\) का मान (निकटतम पूर्णांक) _______ है।
(जल की गुप्त ऊष्मा \(2256\text{ kJ/kg.K}\) तथा जल की विशिष्ट ऊष्मा धारिता \(4200\text{ J/kg.K}\) लीजिए)

\(m\) द्रव्यमान के एक गुटके को खुरदरे नत समतल पर उच्चतम बिंदु से निम्नतम बिंदु तक नीचे खिसकने में लगा समय, उसी गुटके को समान नत चिकने समतल पर नीचे खिसकने में लगे समय की तुलना में \(50\%\) अधिक है। दोनों नत समतल क्षैतिज से \(45^\circ\) पर हैं। खुरदरे नत समतल की सतह और गुटके के बीच गतिज घर्षण गुणांक है _____।