नीचे दिए गए आँकड़ों के आधार पर एलुमिनियम के नाभिक, \({ }_{13}^{27} Al\) को तोड़ने के लिए आवश्यक ऊर्जा \(x \times 10^{-3} J\) होगी। न्यूट्रॉन का द्रव्यमान \(=1.00866 u\) प्रोटॉन का द्रव्यमान \(=1.00726 u\) एलुमिनियम के नाभिक का द्रव्यमान \(=27.18846 u\) (\(1 u\) को \(x J\) ऊर्जा के तदनरूप मानिए) (निकटतम पूर्णाक में)

एक \(0.2\, \mu F\) धारिता के आदर्श संधारित्र को \(10\, V\) विभवान्तर से आवेशित करके बैटरी से हटा दिया जाता है। फिर संधारित्र को \(0.5\, mH\) स्व-प्रेरकत्व के आदर्श प्रेरक से जोड़ते हैं। जिस समय संधारित्र का विभवान्तर \(5\, V\) है उस समय धारा का मान .........\(A\) होगा

तांबे के तार को एक लकड़ी के खाँचे, जिसका आकार एक समबाहु त्रिभुज है, पर लपेटा गया है। खाँचे की प्रति लम्बाई के फेरों की संख्या समान रखते हुए, यदि खाँचे की प्रत्येक भुजा की रेखीय विमायें \(3\) के गुणांक से बढ़ा दी जायें तो कुण्डली में स्वप्रेरण :-

एक प्रेक्षक स्थिर ध्वनी स्त्रोत की ओर ध्वनि के वेग के \(1 / 5\) वेग से चलता है। आवृत्ति में \(........\,%\) परिवर्तन होगा:

पृथ्वी की सतह से \(' h '\) दूरी पर स्थित एक उपग्रह पर एक \('m'\) द्रव्यमान का अंतरिक्ष-यात्री काम कर रहा है। पृथ्वी का द्रव्यमान \('M'\) तथा त्रिज्या \('R'\) है। तब उस यात्री पर लग रहा गुरुत्वीय बल \(F_{G}\) है

एक धनात्मक आयन \(A\) और एक ऋणात्मक आयन \(B\) पर क्रमशः \(6.67 \times 10^{-19} \mathrm{C}\) और \(9.6 \times 10^{-10} \mathrm{C}\) आवेश तथा उनके द्रव्यमान क्रमशः \(19.2 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\) और \(9 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\) हैं। किसी क्षण, आयन r दूरी से अलग हैं। उस क्षण स्थिरवैद्युत बल और गुरुत्वाकर्षण बल के परिमाणों का अनुपात \(P \times 10^{45}\) है, जहाँ 10\(P\) का मान _______ है।
( \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}=9 \times 10^9 \mathrm{Nm}^2 \mathrm{C}^{-1}\) तथा सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक \(6.67 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^2 \mathrm{~kg}^{-2}\) लीजिए )
मान लीजिए कि आवेश इलेक्ट्रॉनों का एक पूर्ण गुणज नहीं हो सकता है।

विभव \(V _{ p }\) एवं \(V _{ d }\) से त्वरित, प्रोटॉन एवं डयूट्रान की तरंगदैद्यों का अनुपात \(1: \sqrt{2}\) है तो \(V _{ p }\) एवं \(V _{ d }\) का अनुपात होगा:-

एक प्रिज्म के अनुप्रस्थ काट का दश्य एक समवाहु त्रिभुज \(ABC\) है, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। जब आपतन कोण का मान प्रिज्म कोण के बराबर होता है, तो इन प्रिज्म के प्रयोग करने पर न्यूनतम विचलन प्रेक्षित होता है। \(P ( BC\) के मध्य बिन्दु) से \(A\) तक चलने में प्रकाश द्वारा लगा समय \(.......\,\times 10^{-10}\) से होता है। (दिया है निर्वात में प्रकाश की चाल \(=3 \times 10^{8} \,m / s\) और \(\left.\cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)

मान \(\alpha, \beta\) समीकरण \(x ^{2}+(20)^{1 / 4} x +(5)^{1 / 2}=0\) के दो मूल हैं। तो \(\alpha^{8}+\beta^{8}\) बराबर है

एक समांतर प्लेट संधारित्र जिसका क्षेत्रफल \(A=16 \mathrm{~cm}^2\) और प्लेटों के बीच की दूरी 10 cm है, को एक DC धारा द्वारा आवेशित किया जाता है। संधारित्र के अंदर और प्लेटों के समांतर, \(\mathrm{A}_0=3.2 \mathrm{~cm}^2\) क्षेत्रफल की एक काल्पनिक समतल सतह पर विचार करें। किसी क्षण, परिपथ में धारा 6A है। उसी क्षण \(\mathrm{A}_0\) से होकर विस्थापन धारा ________ mA है।

माना अवकल समीकरण \(\left((x+2) e ^{\left(\frac{ y +1}{ x +2}\right)}+( y +1)\right)\) \(dx =( x +2) dy , y (1)=1\) का हल \(y = y ( x )\) है। यदि \(y = y ( x )\) का प्रान्त विवत्त अन्तराल \((\alpha, \beta)\) है, तो \(|\alpha+\beta|\) बराबर है

एक बिन्दु के समान वस्तु \(0.5\, m\) फोकस दूरी वाले किसी उत्तल लेंस से \(1\, m\) की दूरी पर है। लेंस के \(2 \,m\) पीछे एक समतल दर्पण को रखते है। इस विन्यास से बने अन्तिम प्रतिबिम्ब की स्थिति और प्रकृति होगी :

द्रव्यमान संख्या \(A\) और त्रिज्या \(R\) वाले एक नाभिक के लिए, नाभिक के द्रव्यमान घनत्व को किस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है?