माना कि एक सघन माध्यम का एक विरल माध्यम के सापेक्ष अपवर्तनांक \(n _{12}\) है तथा उसका क्रान्तिक कोण \(\theta_{C}\) है। जब प्रकाश एक आपतन कोण \(A\) से सघन से विरल माध्यम में जाता है तो उसका एक भाग परावर्तित होता है और बचा हुआ भाग अपवर्तित होता है। परावर्तित और अपवर्तित किरणों के बीच कोण \(90^{\circ}\) है। कोण \(A\) का मान होगा

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सत्यापित हल

उत्तर और हल

सही उत्तर

(D) \({{{\tan }^{ - 1}}\left( {\sin \,{\theta _C}} \right)}\)

विस्तृत व्याख्या

From Snell's law, \(\frac{\mu_{\mathrm{R}}}{\mu_{\mathrm{D}}}=\frac{\sin \mathrm{i}}{\sin \mathrm{r}}\) ..... \((i)\)

\(\because \,\angle {\text{i}} = {\text{A}}\) and \(\angle {\text{r}} = \left( {{{90}^o} - {\text{A}}} \right)\)

We also know that, \(\sin \theta_{C}=\frac{\mu_{R}}{\mu_{D}}\)

From \(eq^{n}\,\,(i)\), \(\sin {\theta _C} = \frac{{\sin A}}{{\sin \left( {{{90}^o} - A} \right)}}\)

\(\sin {\theta _{\text{C}}} = \frac{{\sin {\text{A}}}}{{\cos {\text{A}}}}\)

\(\sin {\theta _{\text{C}}} = \tan {\text{A}}\)

\({\text{A}} = {\tan ^{ - 1}}\left( {\sin {\theta _{\text{C}}}} \right)\)

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