JEE Mains · Physics · STD 11 - 6. system of particles and rotational motion
लम्बाई \(L\) की एक पतली छड़ का प्रति इकाई लम्बाई द्रव्यमान \(\lambda\) है जो कि एक सिरे से दूरी के अनुसार रैखिकत: बढ़ता है। यदि इसका कुल द्रव्यमान \(M\) है और हल्के सिरे पर प्रति इकाई लम्बाई द्रव्यमान \(\lambda_{ O }\) है, तब हल्के सिरे से द्रव्यमान केन्द्र की दूरी है
- A \(\frac{L}{2} - \frac{{{\lambda _0}{L^2}}}{{4M}}\)
- B \(\frac{L}{3} + \frac{{{\lambda _0}{L^2}}}{{8M}}\)
- C \(\frac{L}{3} + \frac{{{\lambda _0}{L^2}}}{{4M}}\)
- D \(\frac{{2L}}{3} - \frac{{{\lambda _0}{L^2}}}{{6M}}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\frac{L}{3} + \frac{{{\lambda _0}{L^2}}}{{4M}}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Mass per unit lengh \(=\lambda_{0}+\mathrm{kx}\) \(\mathrm{M}=\int_{0}^{\mathrm{L}}\left(\lambda_{0}+\mathrm{kx}\right) \mathrm{dx}\) \(M=\lambda_{0} L+\frac{K \times L^{2}}{2}\) \(\frac{2 \mathrm{M}-\lambda_{0} \mathrm{L}}{\mathrm{L}^{2}}=\mathrm{K}\)…
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कथन II: उपग्रह का परिक्रमण काल \( T=2\pi\sqrt{\frac{R_{e}}{g}} \) है (पृथ्वी की सतह के बहुत निकट उपग्रह के लिए), जहाँ \( R_{e} \) पृथ्वी की त्रिज्या और g गुरुत्वीय त्वरण है।
उपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर का चयन कीजिए :JEE Mains 2026 Hard - \(m\) द्रव्यमान के एक गुटके को खुरदरे नत समतल पर उच्चतम बिंदु से निम्नतम बिंदु तक नीचे खिसकने में लगा समय, उसी गुटके को समान नत चिकने समतल पर नीचे खिसकने में लगे समय की तुलना में \(50\%\) अधिक है। दोनों नत समतल क्षैतिज से \(45^\circ\) पर हैं। खुरदरे नत समतल की सतह और गुटके के बीच गतिज घर्षण गुणांक है _____।JEE Mains 2026 Hard
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