JEE Mains · Physics · STD 11 - 6. system of particles and rotational motion
लम्बाई \(L\) की एक छड़ का रेखीय द्रव्यमान घनत्व \(\rho(x)\) असमान है और इसका मान \(\rho( x )= a + b \left(\frac{ x }{ L }\right)^{2}\) है। यहाँ पर \(a\) और \(b\) स्थिरांक है और \(0 \leq x \leq L\) छड़ के द्रव्यमान केन्द्र के लिये \(x\) का मान होगा :
- A \(\frac{4}{3}\left(\frac{a+b}{2 a+3 b}\right) L\)
- B \(\frac{3}{2}\left(\frac{a+b}{2 a+b}\right) L\)
- C \(\frac{3}{2}\left(\frac{2 a+b}{3 a+b}\right) L\)
- D \(\frac{3}{4}\left(\frac{2 a+b}{3 a+b}\right) L\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{3}{4}\left(\frac{2 a+b}{3 a+b}\right) L\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\mathrm{x}_{\mathrm{cm}}=\frac{\int \mathrm{xdm}}{\int \mathrm{dm}}=\frac{\int(\lambda \mathrm{dx}) \mathrm{x}}{\int \mathrm{dm}}\) \(=\frac{\int_{0}^{L}\left(a+\frac{b x^{2}}{L^{2}}\right) x d x}{\int_{0}^{L}\left(a+\frac{b x^{2}}{L^{2}}\right) d x}\)…
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