JEE Mains · Physics · STD 11 - 6.कणो के निकाय तथा घूर्णी गति
- JEE Mains 2020
- कठिन
- MCQ
लम्बाई \(L\) की एक छड़ का रेखीय द्रव्यमान घनत्व \(\rho(x)\) असमान है और इसका मान \(\rho( x )= a + b \left(\frac{ x }{ L }\right)^{2}\) है। यहाँ पर \(a\) और \(b\) स्थिरांक है और \(0 \leq x \leq L\) छड़ के द्रव्यमान केन्द्र के लिये \(x\) का मान होगा :
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उत्तर और हल
सही उत्तर
(D) \(\frac{3}{4}\left(\frac{2 a+b}{3 a+b}\right) L\)
चरण-दर-चरण हल
विस्तृत व्याख्या
\(\mathrm{x}_{\mathrm{cm}}=\frac{\int \mathrm{xdm}}{\int \mathrm{dm}}=\frac{\int(\lambda \mathrm{dx}) \mathrm{x}}{\int \mathrm{dm}}\)
\(=\frac{\int_{0}^{L}\left(a+\frac{b x^{2}}{L^{2}}\right) x d x}{\int_{0}^{L}\left(a+\frac{b x^{2}}{L^{2}}\right) d x}\)
\(=\frac{\frac{a L^{2}}{2}+\frac{b}{L^{2}} \cdot \frac{L^{4}}{4}}{a L+\frac{b}{L^{2}} \cdot \frac{L^{3}}{3}}\)
\(=\frac{\left(\frac{4 a+2 b}{8}\right) L}{\frac{(3 a+b)}{3}}=\frac{3}{4} \frac{(2 a+b) L}{(3 a+b)}\)
Physics के और प्रश्न
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- यंग के द्वि-झिरी प्रयोग में दो झिर्रियों में से एक की चौड़ाई दूसरी झिर्री की तुलना में \(4\) गुना है। व्यतिकरण प्रतिरूप में अधिकतम तथा न्यूनतम तीव्रता का अनुपात _______ है।JEE Mains 2024 कठिन
JEE Mains के और PYQ
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JEE Mains 2014 कठिन - एक अवमंदित दोलक का आयाम \(5 s\). में मूल आयाम का \(0.9\) गुणा घट जाता है तथा \(10 s\) में मूल आयाम का \(\alpha\) गुणा घट जाता है तो \(\alpha\) का मान हैJEE Mains 2013 मध्यम
- एक गोताखोर पानी के अन्दर से बाहर की दुनिया को एक वृत्तीय क्षैतिज में निहित देखता है। पानी का अपवर्तनाँक \(\frac{4}{3}\) है और गोताखोर की आँख पानी के पृष्ठ से \(15 \;cm\) नीचे हैं। तब वृत्त की त्रिज्या है :JEE Mains 2014 कठिन