JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
माना समीकरण \(\mathrm{x}^7+3 \mathrm{x}^5-13 \mathrm{x}^3-15 \mathrm{x}=0\) के मूल \(\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_7\) हैं तथा \(\left|\alpha_1\right| \geq\left|\alpha_2\right| \geq \ldots \geq\left|\alpha_7\right|\) हैं तो \(\alpha_1 \alpha_2-\alpha_3 \alpha_4+\alpha_5 \alpha_6\) बराबर है____________.
- A \(9\)
- B \(8\)
- C \(7\)
- D \(6\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(9\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Given equation can be rearranged as \(x\left(x^6+3 x^4-13 x^2-15\right)=0\) clearly \(x=0\) is one of the root and other part can be observed by replacing \(x ^2= t\) from which we have \(\quad t^3+3 t^2-13 t-15=0\) \(\Rightarrow \quad( t -3)\left( t ^2+6 t +5\right)=0\) So,…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना \(A\) तथा \(B\), कोटि \(3 \times 3\) के वास्तविक आव्यूह है जिनके लिए \(\left( A ^{2}- B ^{2}\right)\) एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है। यदि \(A ^{5}= B ^{5}\) तथा \(A ^{3} B ^{2}= A ^{2} B ^{3}\) हैं, तो आव्यूह \(A ^{3}+ B ^{3}\) के सारणिक का मान बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
- \(\frac{3 \times 1^{3}}{1^{2}}+\frac{5 \times\left(1^{3}+2^{3}\right)}{1^{2}+2^{2}}+\frac{7 \times\left(1^{3}+2^{3}+3^{3}\right)}{1^{2}+2^{2}+3^{2}}+\ldots \ldots\) में दसवें पद तक का योगफल हैंJEE Mains 2019 Hard
- परवलय \(y ^2=2 x -1\) तथा \(y ^2=4 x -3\) के बीच परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल होगा -JEE Mains 2022 Medium
- \(\int \limits_{0}^{2 \pi} \frac{x \sin ^{8} x}{\sin ^{8} x+\cos ^{8} x} d x\) का मान हैJEE Mains 2020 Hard
- माना \(y = y ( x )\) अवकल समीकरण, \(\frac{d y}{d x}+y \tan x=2 x+x^{2} \tan x\) \(x \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)\), जबकि \(y (0)=1\) है, का हल है। तोJEE Mains 2019 Hard
- यदि प्रदेश \(\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}): 1+\mathrm{x}^2 \leq \mathrm{y} \leq \min \{\mathrm{x}+7,11-3 \mathrm{x}\}\right\}\) का क्षेत्रफल A है, तो 3 A = ___JEE Mains 2025 Medium
More PYQs from JEE Mains
- यदि \(7=5+\frac{1}{7}(5+\alpha)+\frac{1}{7^2}(5+2 \alpha)+\frac{1}{7^3}(5+3 \alpha)+\ldots \infty\) हो, तो \(\alpha\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- माना कि एक वृत्त \(C\), सम्मिश्र समतल में बिन्दुओं \(z _1=3+4 i , z _2=4+3 i\) तथा \(z _3=5 i\) से गुजरता है। यदि \(z \left(\neq z _1\right)\) वृत \(C\) पर एक बिन्दु इस प्रकार है कि \(z\) तथा \(z_1\) से गुजरने वाली रेखा \(z_2\) तथा \(z_3\) से गुजरने वाली रेखा के लम्बवत् है तो \(\arg ( z )\) बराबर हैJEE Mains 2022 Hard
- माना दो सदिशों \(\vec{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}\) तथा \(\vec{b}=b_1 \hat{i}+b_2 \hat{j}+b_3 \hat{k}\) के लिए \(|\vec{a}|=1 ; \vec{a} \cdot \vec{b}=2\) तथा \(|\vec{b}|=4\) है। यदि \(\vec{c}=2(\vec{a} \times \vec{b})-3 \vec{b}\) है, तो \(\vec{b}\) तथा \(\vec{c}\) के बीच ........... कोण है।JEE Mains 2024 Hard
- तीन घनात्मक पूर्णाकों \(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r}\), के लिए \(\mathrm{x}^{\mathrm{pq}}=\mathrm{y}^{\mathrm{qr}}=\mathrm{z}^{\mathrm{p}^2 \mathrm{r}}, \mathrm{r}=\mathrm{pq}+1\) हैं तथा \(3,3 \log _{\mathrm{y}} \mathrm{x}\), \(3 \log _z y, 7 \log _x z\) एक \(A.P.\) में है, जिसका सार्व अंतर \(\frac{1}{2}\) है। तो \(\mathrm{r}-\mathrm{p}-\mathrm{q}\) बराबर हैJEE Mains 2023 Hard
- समांतर श्रेढ़ी \(3,8,13, \ldots . .373\) के उन सभी पदों, जो \(3\) से विभाज्य नहीं है, का योग बराबर है________JEE Mains 2023 Hard
- यदि \(f(x)=\frac{2^{2 x}}{2^{2 x}+2}, x \in R\), है, तो \(\mathrm{f}\left(\frac{1}{2023}\right)+\mathrm{f}\left(\frac{2}{2023}\right)+\ldots \ldots .+\mathrm{f}\left(\frac{2022}{2023}\right)\) बराबर हैJEE Mains 2023 Hard