L લંબાઈ ધરાવતા અરેખીય ઘનતા ધરાવતા સળિયાની ઘનતા (x)= a + b (x/L)2 મુજબ આપવામાં આવે છે જ્યાં a અને b અચળાંક અને 0 x L છે.સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર માટે x નું મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ?

(A) \frac{4}{3}\left(\frac{a+b}{2 a+3 b}\right) L

(B) \frac{3}{2}\left(\frac{a+b}{2 a+b}\right) L

(C) \frac{3}{2}\left(\frac{2 a+b}{3 a+b}\right) L

JEE Mains · Physics · STD 11 - 6.કણોનાં તંત્રો અને ચાકગતિ

\(L\) લંબાઈ ધરાવતા અરેખીય ઘનતા ધરાવતા સળિયાની ઘનતા \(\rho(\mathrm{x})={a}+{b}\left(\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{L}}\right)^{2}\) મુજબ આપવામાં આવે છે જ્યાં \(a\) અને \( {b}\) અચળાંક અને \(0 \leq \mathrm{x} \leq \mathrm{L}\) છે.સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર માટે \(x\) નું મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ?

જવાબ ચકાસવા માટે એક વિકલ્પ પસંદ કરો.

ચકાસાયેલ ઉકેલ

સાચો જવાબ

(D) \(\frac{3}{4}\left(\frac{2 a+b}{3 a+b}\right) L\)

વિગતવાર સમજૂતી

\(\mathrm{x}_{\mathrm{cm}}=\frac{\int \mathrm{xdm}}{\int \mathrm{dm}}=\frac{\int(\lambda \mathrm{dx}) \mathrm{x}}{\int \mathrm{dm}}\)

\(=\frac{\int_{0}^{L}\left(a+\frac{b x^{2}}{L^{2}}\right) x d x}{\int_{0}^{L}\left(a+\frac{b x^{2}}{L^{2}}\right) d x}\)

\(=\frac{\frac{a L^{2}}{2}+\frac{b}{L^{2}} \cdot \frac{L^{4}}{4}}{a L+\frac{b}{L^{2}} \cdot \frac{L^{3}}{3}}\)

\(=\frac{\left(\frac{4 a+2 b}{8}\right) L}{\frac{(3 a+b)}{3}}=\frac{3}{4} \frac{(2 a+b) L}{(3 a+b)}\)

એ જ વિષય

JEE Mains માંથી