दो द्रव्यमानविहीन स्प्रिंगें जिनका स्प्रिंग नियतांक \(2 k\) तथा \(9k\) है, उनके मुक्त सिरों पर \(50\,g\) तथा \(100\,g\) द्रव्यमान बंधे है। दोनों द्रव्यमान इस प्रकार उर्ध्वाधर दोलन करते है कि उनका अधिकतम वेग समान है। उनके संगत आयामों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

एकसमान गोलीय कोश के अन्दर : \((a)\) गुरूत्वीय क्षेत्र शून्य होता है। \((b)\) गुरूत्वीय विभव शून्य होता है। \((c)\) गुरूत्वीय क्षेत्र प्रत्येक स्थान पर समान होता है। \((d)\) गुरूत्वीय विभव प्रत्येक स्थान पर समान होता है। \((e)\) उपर्युक्त सभी नीचे दिए गये विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए :

\(L\) लम्बाई का एक तार दृढ़ आधार से लटका हुआ है। जब \(1\,kg\) एवं \(2\,kg\) के द्रव्यमान लटकाए जाते है तो लंबाई क्रमश: \(L_1\) एवं \(L_2\) हो जाती है तो \(L\) का मान होगा।

किसी बिन्दु द्रव्यमान पर, धरातल से \(h\) ऊँचाई पर लगे गुरूत्वीय त्वरण का मान, उस बिन्दु द्रव्यमान पर धरातल से \(\alpha h\) गहराई पर आरोपित गुरूत्वीय त्वरण के मान के बराबर है। जहाँ, \(h \ll R _{ e }\) है \(\alpha\) का मान \(.........\) होगा। (माना \(R _{ e }=6400\) \(km\) )

एक वेग चयन युक्ति (वेग वरणकारी) का विद्युत क्षेत्र \(\overrightarrow{ E }= E \hat{ k }\) एवं चुम्बकीय क्षेत्र \(\overrightarrow{ B }= Bj\) है, जहाँ \(B =12\,mT\) है। \(728\,eV\) ऊर्जा वाला एक इलैक्ट्रॉन, जो कि धनात्मक \(x\)-अक्ष के अनुदिश चल रहा है, को बिना विक्षेपित हुए गुजारने के लिए आवश्यक \(E\) का मान होगा: (दिया है, इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान \(\left.=9.1 \times 10^{-31} kg \right)\)

एक छात्र एक सरल-आवर्त-दोलक के \(100\) आवृत्तियों का समय \(4\) बार मापता है और उनको \(90\, s , 91\, s , 95 \,s\) और \(92 \,s\) पाता है। इस्तेमाल की गई घड़ी का न्यूनतम अल्पांश \(1\, s\) है। मापे गये माध्य समय को उसे लिखना चाहिये:

एक द्विपरमाणुक गैस \(A\) के अणुओं की विशिष्ट ऊष्मायें \(\left( J mol ^{-1} K ^{-1}\right.\) की इकाई में) \(C _{ P }\) तथा \(C _{ V }\) क्रमशः \(29\) और \(22\) हैं। दूसरी द्विपरमाणुक गैस \(B\) के अणुओं के लिए संगत मान \(30\) और \(21\) है। यदि इन्हें आदर्श गैस माना जाये तो ।

\(3.0 \times 10^{-2}\) टेसला के एक समान क्षैतिज चुम्बकीय क्षेत्र में \(8.0\) सेमी त्रिज्या तथा \(20\) फेरों वाली एक वत्तीय कुण्डली \(50\) रेडियन प्रति सेकण्ड कोणीय चाल से ऊर्ध्वाधर व्यास के परितः घुमायी जाती है। कुण्डली में अधिकतम प्रेरित वि.वा.ब.......... \(\times 10^{-2} V\) होगा। (निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित कीजिए)

एक आदमी स्थिर जल में \(4\, km / s\) की चाल से तैर सकता है। नदी की धारा की चाल \(2\, km / h\) है। नदी की जल धारा के सापेक्ष नदी को सीधा पार करने के लिए, तैराक की दिशा  ....... \(^o\)  होगी?

एक पारदर्शी प्रिज्म के लिए, यदि न्यूनतम विचलन कोण उसके अपवर्तक कोण के बराबर है, तो प्रिज्म का अपवर्तनांक n संतुष्ट करता है।

यदि एक अल्फा कण, जिसकी ऊर्जा 7.7 MeV है, उसको एक पतली स्वर्ण पन्नी पर बमबारी की जाती है, तो नाभिक से उसकी निकटतम पहुँच की दूरी _________ m है।
(स्वर्ण का परमाणु क्रमांक \(=79\) तथा \(\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}=9 \times 10^9\) (SI इकाइयों में))

एक लम्बे बेलनाकार आयतन में एक समान आवेश घनत्व \(\rho\) वितरित है। बेलनाकार आयतन की त्रिज्या \(R\) है। एक आवेश कण \((q)\) बेलन के चारों तरफ वृत्ताकार पथ में घुमता है। आवेश कण की गतिज ऊर्जा है \(....\) 

एक गैसीय मिश्रण में \(2\) मोल ऑक्सीजन तथा \(4\) मोल नियोन तापमान \(T\) पर है। सभी कम्पन्न विधाओं को नगण्य मानें। निकाय की कुल आन्तरिक ऊर्जा होगी\(........\,RT\)