लकड़ी के किसी बेलनाकार गुटके (ब्लॉक) की लम्बाई \(54 \; cm\), तथा घनत्व \(650 \; kg m ^{-3}\) है। इसके आधार का क्षेत्रफल \(30 \; cm ^{2}\) है, और यह \(900 \; kg m\) घनत्व वाले द्रव में तैर रहा है (प्लवमान है)। इस ब्लॉक को थोड़ा सा नीचे की ओर दबाकर छोड़ दिया जाता है। परिणाम स्वरूप उत्पत्र इसके दोलनों का आवर्तकाल, किस लम्बाई (लगभग) के सरल लोलक के आवर्तकाल के बराबर होगा ?

तीन सदिशों \(\vec{A}=(-x \hat{i}-6 \hat{j}-2 \hat{k})\), \(\vec{B}=(-\hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k})\) और \(\vec{C}=(-8 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k})\) के लिए, यदि \(\overrightarrow{\mathrm{A}} \cdot(\overrightarrow{\mathrm{B}} \times \overrightarrow{\mathrm{C}})=0\) है, तो \(\mathrm{x}\) का मान _______ है।

चित्र में दर्शाए अनुसार, एक उभयोत्तल लेंस को दो पतले समतलोत्तल लेंसों के उपयोग से बनाया गया है। वक्र पृष्ठों का अपवर्तनांक और वक्रता त्रिज्या भी चित्र में दर्शाए गए हैं। जब एक वस्तु को उभयोत्तल लेंस से 30 cm की दूरी पर लेंस के बाईं ओर रखा जाता है, तो प्रतिबिंब का आवर्धन होगा:

कार्बन प्रतिरोधक पर वर्ण कोड चित्रानुसार दिखाए गये है। दिए गए प्रतिरोधक के प्रतिरोध का मान \(......\) है।

एक आदर्श गैस \(PT ^{3}=\) नियतांक के अनुसार प्रसारित होती है। गैस का आयतन प्रसार गुणांक है।

1.5 अपवर्तनांक वाले काँच से बना एक पतला समतलोत्तल लेंस 1.2 अपवर्तनांक वाले एक द्रव में डुबोया जाता है। जब लेंस के समतल पृष्ठ को पूर्ण परावर्तन के लिए रजत लेपित किया जाता है, तो द्रव में डूबा लेंस 0.2 m फोकस दूरी के अवतल दर्पण की तरह व्यवहार करता है। लेंस के वक्र पृष्ठ की वक्रता त्रिज्या क्या है?

एक स्क्रू-गेज का पिच \(0.5\, mm\) है और उसके वृत्तीय-स्केल पर \(50\) भाग हैं। इसके द्वारा एक पतली अल्युमीनियम शीट की मोटाई मापी गई। माप लेने के पूर्व यह पाया गया कि जब स्क्रू-गेज के दो जॉवों को सम्पक में लाया जाता है तब \(45\) वां भाग मुख्य स्केल लाईन कं संपाती होता है और मुख्य स्केल का शून्य \((0)\) मुश्किल से दिखता है। मुख्य स्केल का पाठ्यांक यदि \(0.5\, mm\) तथा \(25\) वां भाग मुख्य स्केल लाईन के संपाती हो, तो शीट की मोटाई ....\(mm\) होगी?

माना \(A\) तथा \(B\) दो ऐसी अरिक्त (non-null) घटनायें है कि \(A \subset B\)-है। तो निम्न में से कौनसा कथन हमेशा सही है?

आपको एक बल \(\overrightarrow{ F }=-x \hat{ i }+y \hat{ j }\). दिया गया है। एक कण को बिन्दु \(A (1,0)\) से बिन्दु \(B (0,1)\) तक चित्र में दिखायी गयी रेखा पर ले जाने में इस बल द्वारा किया गया कार्य होगा। (सभी राशियाँ \(SI\) में दी गयी है।)

यदि \(\left(-\frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right)\) में \(f ( x )=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{ x } \log _{ e }\left(\frac{1+3 x }{1-2 x }\right) & , x \neq 0 \\ k & , x =0\end{array}\right.\) द्वारा परिभाषित फलन \(f\) संतत हैं, तो \(k\) बराबर है

किसी दोलनशील द्रव बूंद की आवृत्ति (v); द्रव की त्रिज्या \((r)\), द्रव के घनत्व \((\rho)\) व द्रव के पृष्ठ तनाव (s) पर \(v=r^a \rho^b s^c\) के अनुसार निर्भर करती है तो \(a\), \(\mathrm{b}\) व \(\mathrm{c}\) के मान क्रमशः है :-

माना \(a _{1}, a _{2}, a _{3}, \ldots, a _{10}\) गुणोत्तर श्रेणी में है जिसमें \(i =1,2, \ldots, 10\) के लिये \(a _{ i }>0\) है तथा युग्मों \(( r , k ), r , k \in N\) (प्राकृत संख्याओं का समुच्चय) का समुच्चय \(S\) है जिसके लिये \(\left|\begin{array}{lll}\log _{ e } a_{1}^{ r } a _{2}^{ k } & \log _{ e } a _{2}^{ r } a _{3}^{ k } & \log _{ e } a _{3}^{ r } a _{4}^{ k } \\ \log _{ e } a _{4}^{ r } a _{5}^{ k } & \log _{ e } a _{5}^{ r } a _{6}^{ k } & \log _{ e } a _{6}^{ r } a _{7}^{ k } \\ \log _{ e } a _{7}^{ r } a _{8}^{ k } & \log _{ e } a _{8}^{ r } a _{9}^{ k } & \log _{ e } a _{9}^{ r } a _{10}^{ k }\end{array}\right|=0\) है। तब \(S\) में अवयवों की संख्या होगी 

बिंदु \((-1,-1,2)\) से रेखा \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{6}\) तथा समतल \(2 x - y + z =6\) के प्रतिच्छेदन बिंदु की दूरी का वर्ग बराबर है