\(L\) लम्बाई तथा एकसमान पतली छड़ \(AB\), का रैखिक द्रव्यमान घनत्व \(\mu(x)= a +\frac{ b x}{ L }\) है, जहाँ \(x\) को छड़ के सिरे \(A\) से मापा जाता है। यदि इस छड़ का द्रव्यमानकेन्द्र छड़ के सिरे \(A\) से \(\left(\frac{7}{12} L \right)\) दूरी पर है तो, \(a\) तथा \(b\) के बीच संबंध होगा :

\(12 \mathrm{~kg}\) की लोहे के भारी छड़ का एक सिरा पृथ्वी तल पर तथा दूसरा सिरा एक व्यक्ति के कँधे पर है। छड़ क्षैतिज के साथ \(60^{\circ}\) का कोण बनाती है व्यक्ति पर लगने वाला भार है :

द्रव्यमान \(100\,g\) की एक वसुत पर एक बल \((10 \hat{ i }+5 \hat{ j }) N\) लगाया जाता है। उस वस्तु की स्थिति विरामावस्था से शुरू करने के \(2\,s\) के बाद \((a \hat{i}+b \hat{j}) m\) है । \(\frac{ a }{ b }\) का मान ज्ञात कीजिये।

\(2\) kg द्रव्यमान का एक पिंड समय-निर्भर बल \(\vec{F} = (2t\hat{i} + 6t^2\hat{j})\) N के प्रभाव में गति करना प्रारंभ करता है, जहाँ \(\hat{i}\) और \(\hat{j}\) क्रमशः \(x\) और \(y\)-अक्ष के अनुदिश एकांक सदिश हैं। \(t = 2\) s पर बल द्वारा उत्पन्न शक्ति _____ W है।

एक नगण्य प्रतिरोध की कुण्डली को एक \(90 \Omega\) के प्रतिरोधक के साथ \(120 \mathrm{~V}, 60 \mathrm{~Hz}\) आपूर्ति से श्रेणीक्रम में संयोजित किया गया है। प्रतिरोध के सिरों पर एक वोल्टमीटर \(36 \mathrm{~V}\) का पाठ्यांक दर्शाता है। कुण्डली का प्रेरकत्व _______ है।

दो वस्तुओं को एकसमान वेग ' \(u\) ' से क्षैतिज के साथ क्रमशः \(\alpha\) व \(\beta\) कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। यदि \(\alpha+\beta=90^{\circ}\) हो तो पहली वस्तु का दूसरी वस्तु के साथ क्षैतिज परास का अनुपात होगा -

यह मान लें कि नाइट्रोजन अणु \(400 \,K\) पर वर्गमाध्य मूल वेग से गतिशील है, तब नाइट्रोजन अणुओं की डे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य लगभग \(......\mathring {A}\) है। (दिया है : नाइट्रोजन अणु का भार : \(4.64 \times 10^{-26} \,kg\), वोल्टजमान स्थिरांक : \(1.38 \times 10^{-23}\, J / K\), प्लांक स्थिरांक : \(6.63 \times 10^{-34} \,J . s\) )

सरल आवर्त गति करते हुए एक कण, के विस्थापन के फलन के रूप में, इसके वेग के अभिरेख का प्रारूप होगा :

दो गुटके (\(P\) और \(Q\)) जिनके द्रव्यमान क्रमशः \(2\) kg और \(1.5\) kg हैं, एक द्रव्यमानहीन धागे से जुड़े हैं। ये गुटके एक घर्षणहीन घिरनी पर लगे हैं जो एक घन (\(S\)) के किनारे पर स्थिर है, जैसा कि नीचे चित्र में दर्शाया गया है। गुटका \(P\) ऊपरी सतह पर रखा है जिस पर कोई घर्षण नहीं है और गुटका \(Q\) एक पार्श्व सतह के संपर्क में है, जिसका घर्षण गुणांक \(\mu\) है। घन (\(S\)) दाईं ओर \(\dfrac{g}{2}\) के त्वरण से गति करता है, जहाँ \(g\) गुरुत्वीय त्वरण है। इस गति के दौरान गुटके \(P\) और \(Q\) स्थिर रहते हैं। \(\mu\) का मान _______ है। (\(g = 10\) m/s\(^2\) लीजिए)

एक समांतर प्लेट संधारित्र को समान रूप से (आधा) दो परावैद्युत पदार्थों से भरा गया है, जिनके परावैद्युतांक \(\varepsilon_1\) और \(\varepsilon_2\) हैं, जैसा कि चित्रों में दिखाया गया है। प्लेटों के बीच की दूरी d है और प्रत्येक प्लेट का क्षेत्रफल A है। यदि पहली और दूसरी व्यवस्था में धारिताएँ क्रमशः \(C_1\) और \(C_2\) हैं, तो \(\frac{C_1}{C_2}\) है :

\(5\) kg का एक पिंड \(X-Y\) तल में रेखा \(y=x+4\) के अनुदिश एक समान चाल \(3 \sqrt{2} \mathrm{~ms}^{-1}\) से गति करता है। मूल बिंदु के परितः कण का कोणीय संवेग _______ \(\mathrm{kg} \mathrm{m}^2 \mathrm{~s}^{-1}\) होगा।

द्रव्यमान \(M\) के चार एकसमान कण भुजा ' \(a\) ' के एक वर्ग के कोनों पर स्थित है। यदि ये कण एक दूसरे के गुरूत्वाकर्षण प्रभाव में इस वर्ग के परिवृत्त एक वृत्तीय कक्षा में गतिशील है तो कण की चाल क्या होगी?