किसी पत्थर को किसी भवन के शीर्ष से गिराया गया है। जब यह पत्थर शीर्ष से \(5\, m\) नीचे स्थित एक बिन्दु से गुजरता है, तो एक अन्य पत्थर शीर्ष से \(25 \,m\) नीचे के किसी बिन्दु से गिरना आरम्भ करता है। दोनों पत्थर भवन के तल पर एक साथ पहुंचते हैं। इस भवन की ऊँचाई \(.......\,m\) है।

आरेख में दर्शाए परिपथ में, प्रतिरोध, \(R =2.0\, \Omega\) के चार सर्वसम प्रतिरोधक, प्रेरकत्व \(L =2.0\, mH\) के दो सर्वसम प्रेरक तथा \(emf , E =9 \,V\) की एक आदर्श बैटरी संयोजित है। स्विच \('S'\) को बन्द करने पर इससे प्रवाहित धारा \(i=.....A\) होगी।

नीचे दो कथन दिए गए हैं। एक अभिकथन \(A\) है और दूसरा कारण \(R\) है। अभिकथन \(A\) : दो ग्रहों \(A\) और \(B\) के पलायन वेग समान हैं परन्तु \(A\) और \(B\) के द्रव्यमान समान नहीं है। कारण \(R\) : इनके द्रव्यमान और त्रिज्याओं का गुणनफल समान होना चाहिए। \(M _{1} R _{1}= M _{2} R _{2}\) उपरोक्त कथनों के संदर्भ में नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर को चुनिऐ।

आरेख में दर्शाए अनुसार कमानी स्थिरांक \('2k'\) की दो सर्वसम कमानियाँ द्रव्यमान \(m\) के किसी गुटके और दढ़ सपोर्ट से जुड़ी हैं। जब इस गुटके को इसकी साम्यावस्था से किसी एक ओर विस्थापित किया जाता है तो सरल आवर्त गति करने लगता है। इस निकाय के दोलन का आवर्तकाल होगा।

किसी ग्रह के पलायन वेग का पृथ्वी के पलायन वेग से अनुपात होगा: दिया है: ग्रह का द्रव्यमान, पृथ्वी के द्रव्यमान का \(16\) गुना एवं ग्रह की त्रिज्या, पृथ्वी की त्रिज्या की \(4\) गुनी है।

\(27^{\circ} \mathrm{C}\) पर नाइट्रोजन गैस के अणुओं की वर्ग माध्य मूल चाल लगभग है: (दिया है, नाइट्रोजन के एक अणु का द्रव्यमान \(=4.6 \times 10^{-26} \mathrm{~kg}\) एवं बोल्ट्समैन नियतांक \(\left.\mathrm{k}_{\mathrm{B}}=1.4 \times 10^{-23} \mathrm{JK}^{-1}\right)\)

\(400 \mathrm{~ms}^{-1}\) की चाल से क्षैतिज दिशा में चलती हुई \(0.1 \mathrm{~kg}\) द्रव्यमान की एक गोली, खुरदरे क्षैतिज तल पर रखे \(3.9 \mathrm{~kg}\) द्रव्यमान वाले लकड़ी के गुटके से टकराती है। गोली, गुटके में धंस जाती है एवं संयुक्त निकाय रुकने से पहले \(20 \mathrm{~m}\) चलता है। गुटके एवं तल के बीच का घर्षण गुणांक_______________ है। (दिया है \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}\) )

किसी पिंड पर कार्यरत बल आघूर्ण के लिए निम्नलिखित में से कौन-से सही व्यंजक हैं?
A. \(\vec{\tau}=\vec{r}\times\vec{L}\)
B. \(\vec{\tau}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dt}}(\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \overrightarrow{\mathrm{p}})\)
C. \(\vec{\tau}=\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \frac{\mathrm{d} \mathrm{p}}{\mathrm{dt}}\)
D. \(\vec{\tau}=\mathrm{I} \vec{\alpha}\)
E. \(\vec{\tau}=\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \overrightarrow{\mathrm{F}}\)
( \(\overrightarrow{\mathrm{r}}=\) स्थिति सदिश; \(\overrightarrow{\mathrm{p}}=\) रेखीय संवेग;
\(\overrightarrow{\mathrm{L}}=\) कोणीय संवेग; \(\vec{\alpha}=\) कोणीय त्वरण;
\(I=\) जड़त्व आघूर्ण; \(\vec{F}=\) बल; \(t=\) समय)
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :

त्रिज्या \(R\) के एक ठोस गोले पर आवेश \(Q + q\) सम्पूर्ण आयतन पर एकसमान रूप से वितरित है। द्रव्यमान \(m\) का एक अत्यतं बिन्दु समान छोटा टुकड़ा इस गोले की तली से अलग होकर गुरूत्वीय क्षेत्र के अंतर्गत ऊर्ध्वाधर नीचे गिरता है। इस टुकड़े पर आवेश \(q\) है। यदि ऊर्ध्वाधर ऊँचाई \(y\) से गिरने पर इस टुकड़े की चाल \(v\) हो जाती है (चित्र देखिये) तो : (मान लें शेष भाग गोलीय हैं)

सूची-\(I\) का सूची-\(II\) से मिलान कीजिए:

सूची-\(I\)	सूची-\(II\)
\((A)\) ग्रह की गतिज ऊर्जा	\((I)\) \(-\frac{\mathrm{GMm}}{\mathrm{a}}\)
\((B)\) सूर्य-ग्रह निकाय की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा	\((II)\) \(\frac{\mathrm{GMm}}{2 \mathrm{a}}\)
\((C)\) ग्रह की कुल यांत्रिक ऊर्जा	\((III)\) \(\frac{\mathrm{Gm}}{\mathrm{r}}\)
\((D)\) इकाई द्रव्यमान वस्तु के लिए ग्रह की सतह पर पलायन ऊर्जा	\((IV)\) \(-\frac{\mathrm{GMm}}{2 \mathrm{a}}\)

(जहाँ \(\mathrm{a}=\) ग्रह की कक्षा की त्रिज्या, \(\mathrm{r}=\) ग्रह की त्रिज्या, \(M=\) सूर्य का द्रव्यमान, \(m=\) ग्रह का द्रव्यमान)
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

आपको एक शेविंग दर्पण बनाने को कहा जाता है। यदि कोई व्यक्ति इस दर्पण को अपने चेहरे से \(10 \; cm\) दूर रखता है और चेहरे के आवर्धित प्रतिबिम्ब को, सुविधाजनक-दर्शन की निकटतम दूरी, \(25 \; cm\) पर देखता है तो, दर्पण की वक्रता त्रिज्या होगी :

एक साबुन के बुलबुले को \(7 \mathrm{~cm}\) व्यास तक फुलाया जाता है। इसे और फुलाने में \(36960 \mathrm{erg}\) कार्य किया जाता है। यदि साबुन के घोल का पृष्ठ तनाव \(40 \mathrm{dyne} / \mathrm{cm}\) है, तो नई त्रिज्या ______ \(\mathrm{cm}\) होगी। \(\left(\pi=\frac{22}{7}\right)\) लीजिए।

एक परमाणु \({ }_3^8 X\) पर मौलिक कणों की बौछार की जाती है और 10 s में इस परमाणु ने 10 इलेक्ट्रॉन, 10 प्रोटॉन और 9 न्यूट्रॉन अवशोषित किए। न्यूक्लियॉन के पृष्ठीय क्षेत्रफल में प्रतिशत वृद्धि _____ द्वारा दर्ज की जाती है: