JEE Mains · Physics · STD 11 - 10.2 transmission of heat
एक गुहा, जिसमें निर्वात हैं, के अन्दर द्रव्यमान \(M\) एवं त्रिज्या \(R\) के एक काले रंग के ठोस गोले को रखा गया हैं। गुहा की दीवारों का तापमान \(T _{0}\) पर अनुरक्षित किया गया हैं। गोले का प्रारम्भिक तापमान \(3 T _{0}\) हैं। यदि गोले के पदार्थ की विशिष्ट ऊष्मा प्रति इकाई द्रव्यमान गोले के तापमान \(T\) से \(\alpha T ^{3}\) के अनुसार परिवर्तित होती हैं, जहाँ \(\alpha\) एक स्थिराँक हैं, तब गोले के तापमान को \(2 T _{0}\) तक ठंडा होने में समय लगेगा ( \(\sigma\) स्टीफन बोल्टजमान स्थिराँक हैं)
- A \(\frac{{M\alpha }}{{4\pi {R^2}\sigma }}\,\ln \left( {\frac{3}{2}} \right)\)
- B \(\frac{{M\alpha }}{{4\pi {R^2}\sigma }}\,\ln \left( {\frac{16}{3}} \right)\)
- C \(\frac{{M\alpha }}{{16\pi {R^2}\sigma }}\,\ln \left( {\frac{16}{3}} \right)\)
- D \(\frac{{M\alpha }}{{16\pi {R^2}\sigma }}\,\ln \left( {\frac{3}{2}} \right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\frac{{M\alpha }}{{16\pi {R^2}\sigma }}\,\ln \left( {\frac{16}{3}} \right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
In the given problem, fall in temperature of sphere, \(dT = \left( {3{T_0} - 2{T_0}} \right) = {T_0}\) Tmperature of surrounding, \({T_{surr}} = {T_0}\) Initial temperature of sphere, \({T_{initial}} = 3{T_0}\) Specific heat of the material of the sphere varies as,…
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