K परावैद्युतांक वाले किसी गुटके के अनुप्रस्थकाट का क्षेत्रफल, एक समानान्तर पट्टिका संधारित्र की पट्यियों के क्षेत्रफल के बराबर है, एवं उसकी मोटाई 3/4 d है, जहाँ d संधारित्र की पट्यिं के बीच की दूरी है। जब गुटके को संधारित्र की प्लेटों के बीच में रखा जाता है तो इसकी धारिता होगी: (दिया है C o संधारित्र की प्रारम्भिक धारिता है)

JEE Mains · Physics · STD 12 - स्थिरवैद्युत विभव तथा धारिता

\(K\) परावैद्युतांक वाले किसी गुटके के अनुप्रस्थकाट का क्षेत्रफल, एक समानान्तर पट्टिका संधारित्र की पट्यियों के क्षेत्रफल के बराबर है, एवं उसकी मोटाई \(\frac{3}{4} d\) है, जहाँ \(d\) संधारित्र की पट्यिं के बीच की दूरी है। जब गुटके को संधारित्र की प्लेटों के बीच में रखा जाता है तो इसकी धारिता होगी : (दिया है \(C _{ o }\) संधारित्र की प्रारम्भिक धारिता है)

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सत्यापित हल

सही उत्तर

(A) \(\frac{4 KC _{0}}{3+ K }\)

विस्तृत व्याख्या

\(x + y +\frac{3 d }{4}= d\)

\(x + y =\frac{ d }{4}\)

\(\frac{ A \epsilon_{0}}{ d }= C _{0}\)

\(\Delta V = Ex +\frac{ E }{ k } \times \frac{3 d }{4}+ Ey\)

\(=\frac{3 Ed }{4 k }+ E ( x + y )\)

\(\Delta V = E \left[\frac{3 d }{4 k }+\frac{ d }{4}\right]\)

\(\Delta V =\frac{\sigma}{\epsilon_{0}}\left[\frac{3 d + dk }{4 k }\right]=\frac{ Qd }{ A \epsilon_{0}}\left[\frac{3+ k }{4 k }\right]\)

\(\frac{ Q }{\Delta V }= C =\frac{ A \epsilon_{0}}{ d }\left[\frac{4 k }{3+ k }\right]=\frac{4 k C _{0}}{ k +3}\)

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