एक समानांतर प्लेट संधारित्र दो आयताकार प्लेटों से बनाया गया था, प्रत्येक की लंबाई \(l=3 \mathrm{~cm}\) और चौड़ाई \(\mathrm{b}=1 \mathrm{~cm}\) थी। प्लेटों के बीच की दूरी \(3 \mu \mathrm{~m}\) है। निम्नलिखित में से कौन से तरीके धारिता को 10 के गुणक से बढ़ाने के हैं?
A. \(l=30 \mathrm{~cm}, \mathrm{~b}=1 \mathrm{~cm}, \mathrm{~d}=1 \mu \mathrm{~m}\)
B. \(l=3 \mathrm{~cm}, \mathrm{~b}=1 \mathrm{~cm}, \mathrm{~d}=30 \mu \mathrm{~m}\)
C. \(l=6 \mathrm{~cm}, \mathrm{~b}=5 \mathrm{~cm}, \mathrm{~d}=3 \mu \mathrm{~m}\)
D. \(l=1 \mathrm{~cm}, \mathrm{~b}=1 \mathrm{~cm}, \mathrm{~d}=10 \mu \mathrm{~m}\)
E. \(l=5 \mathrm{~cm}, \mathrm{~b}=2 \mathrm{~cm}, \mathrm{~d}=1 \mu \mathrm{~m}\)
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सत्यापित हल

उत्तर और हल

सही उत्तर

(D) केवल \(C\) और \(E\)

चरण-दर-चरण हल

विस्तृत व्याख्या

हम जानते हैं कि \(C=\frac{A \varepsilon_0}{d}\)
\(=\frac{b \ell \varepsilon_0}{d}\)
अतः धारिता को 10 के गुणक से बढ़ाने के लिए \(\left(\frac{A}{d}\right)\) को 10 के गुणक से बढ़ाना होगा।
विकल्प (A) के लिए \(\quad C^{\prime}=\frac{(30 \ell) b \varepsilon_0}{\left(\frac{d}{3}\right)}=30 \mathrm{C}\)
विकल्प (B) के लिए \(\quad C^{\prime}=\frac{\ell b \varepsilon_0}{10 d}=\frac{C}{10}\)
विकल्प (C) के लिए \(\quad C^{\prime}=\frac{(2 \ell) 5 b \varepsilon_0}{d}=10 \mathrm{C}\)
विकल्प (D) के लिए \(\quad C^{\prime}=\frac{\left(\frac{\ell}{3}\right) b \varepsilon_0}{\left(\frac{10 d}{3}\right)}=\frac{C}{10}\)
विकल्प (E) के लिए \(\quad C^{\prime}=\frac{\left(\frac{\ell}{3}\right) 5(2 b) \varepsilon_0}{\left(\frac{d}{3}\right)}=10 C\)
स्पष्ट है कि (C) और (E) से धारिता 10 गुना बढ़ती है।

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