नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन A और दूसरे को कारण R कहा गया है

अभिकथन A: यदि \(H_2\) और \(O_2\) अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा, दो अलग-अलग आकार के पात्रों में समान है, तो उनके तापमान समान होंगे।

कारण R: \(H_2\) और \(O_2\) अणुओं की वर्ग माध्य मूल (r.m.s.) चाल समान तापमान पर समान होती है।

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

किसी गैस अणु की औसत गतिज ऊर्जा उसके परम तापमान के सीधे आनुपातिक होती है और इसे \(E = \dfrac{f}{2} k_B T\) द्वारा दिया जाता है, जहाँ \(f\) स्वतंत्रता की कोटि है। चूंकि \(H_2\) और \(O_2\) दोनों द्विपरमाणुक गैसें हैं, इसलिए उनकी स्वतंत्रता की कोटि समान होती है (\(f=5\))। अतः, यदि उनकी औसत गतिज ऊर्जाएँ समान हैं, तो उनके तापमान भी समान होने चाहिए। इस प्रकार, अभिकथन A सत्य है।

किसी गैस अणु की वर्ग माध्य मूल (r.m.s.) चाल \(v_{rms} = \sqrt{\dfrac{3RT}{M}}\) द्वारा दी जाती है। चूंकि \(H_2\) का मोलर द्रव्यमान \(M\) (\(2 \text{ g/mol}\)) \(O_2\) (\(32 \text{ g/mol}\)) के मोलर द्रव्यमान से भिन्न है, इसलिए समान तापमान पर भी उनकी वर्ग माध्य मूल चालें भिन्न होंगी। इस प्रकार, कारण R असत्य है।

अतः, A सत्य है लेकिन R असत्य है।

उत्तर: A सत्य है लेकिन R असत्य है।