एक वर्षण की नोजल से पानी की बूँदे जमीन पर \(9.8\) मी. ऊँचाई से लगातार समय अन्तराल पर गिरती है। जब किसी क्षण प्रथम बूँद जमीन पर टकराती है, तो उसी क्षण तीसरी बूँद गिरना प्रारम्भ करती है। जब प्रथम बूँद जमीन से टकराती है, तो दूसरी बूँद की स्थिति बताइए। (मी में)

\(127^{\circ} C\) तापमान तथा \(1\, atm\) दाब पर आदर्श गैस अणु की \(rms\) चाल \(200\, m / s\) है तो \(227^{\circ} C\) तापमान तथा \(2 \,atm\) दाब पर उसी आदर्श गैस अणु की \(rms\) चाल होगी।

पृथ्वी से सूर्य की दूरी \(1.5 \times 10^6 \mathrm{~km}\) है। एक काल्पनिक ग्रह की सूर्य से दूरी क्या होगी यदि इसका घूर्णन काल 2.83 वर्ष है ?

किसी एकवर्णीय विकिरण के वैद्युत क्षेत्र घटक को निम्न प्रकार से व्यक्त किया जा सकता है \(\overrightarrow{ E }=2 E _{0} \;\hat{i} \;\cos\; k z \;\cos \omega t\) उसके चुम्बकीय क्षेत्र \(\overrightarrow{ B }\) का मान होगा

एक गोताखोर पानी के अन्दर से बाहर की दुनिया को एक वृत्तीय क्षैतिज में निहित देखता है। पानी का अपवर्तनाँक \(\frac{4}{3}\) है और गोताखोर की आँख पानी के पृष्ठ से \(15 \;cm\) नीचे हैं। तब वृत्त की त्रिज्या है :

\(10^{-4}\) मी. \(^2\) अनुप्रस्थ परिच्छेद क्षेत्रफल वाले एक धातु के पतले तार का प्रयोग करके \(30\) सेमी. त्रिज्या का एक छल्ला (रिंग) बनाया गया है। \(2 \pi \mathrm{C}\) के एक धन आवेश को छल्ले पर एक समान रूप से वितरित किया गया है तथा \(30 \mathrm{pC}\) का दूसरा धन आवेश छल्ले के केन्द्र पर रखा गया है। छल्ले में तनाव . . . . . . .\({N}\) है जबकि छल्ले का आकार अपरिवर्तित रहता है। (गुरूत्व का प्रभाव नगण्य मान कर) (यदि, \(\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}=9 \times 10^9 \mathrm{SI}\) मात्रक)

एक समकोण त्रिभुज जिसकी तीन भुजाएँ \(4.0 \,cm , 3.0 \,cm\) और \(5.0\, cm\) लम्बी है, के कोनों पर \(1.0 \,kg , 1.5\, kg\) और \(2.5\, kg\) द्रव्यमान के तीन कण रखे हुए हैं (चित्र देखें)। इस निकाय का संहति केन्द्र जिस बिन्दु पर है वह
 

\(2 \mathrm{~kg}\) द्रव्यमान तथा \(10 \mathrm{~cm}\) त्रिज्या के दो एक समान ठोस गोलों को एक हल्की छड़ के किनारों पर जोड़ दिया गया है। गोलों के केन्द्रों के बीच की दूरी \(40 \mathrm{~cm}\) है। छड़ के लम्बवत अक्ष, जो कि छड़ के मध्य बिन्दु से गुजरती है, के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण______________\(\times 10^{-3} \mathrm{~kg}-\mathrm{m}^2\) है।

लम्बाई \(l\) की एक अवितान्य डोरी से बंधे द्रव्यमान \(m\) के एक बाब को एक ऊर्ध्वाधर आधार से लटकाया जाता है। बाब ऊर्ध्वाधर पर कोणीय चाल \(\omega \, rad / s\) से एक क्षैतिज वृत्त में घूर्णन करता है। निलंबन बिन्दु पर :

एक निकाय में, \(m_1=3 \mathrm{~kg}\) और \(\mathrm{m}_2=2 \mathrm{~kg}\) द्रव्यमान वाले दो कण एक निश्चित दूरी पर एक-दूसरे से रखे गए हैं। \(m_1\) द्रव्यमान वाले कण को निकाय के द्रव्यमान केंद्र की ओर \(2 \mathrm{~cm}\) दूरी से विस्थापित किया जाता है। निकाय के द्रव्यमान केंद्र को अपनी मूल स्थिति में बनाए रखने के लिए, \(\mathrm{m}_2\) द्रव्यमान वाले कण को द्रव्यमान केंद्र की ओर _______ \(\mathrm{cm}\) दूरी से विस्थापित होना चाहिए।

ऊर्ध्वाधर तल में किसी प्रक्षेप्य का प्रक्षेप्य-पथ \(y =\alpha x -\beta x ^{2}\), है, यहाँ पर \(\alpha\) और \(\beta\) स्थिरांक हैं तथा \(x\) और \(y\) क्रमशः प्रक्षेपण बिन्दु से प्रक्षेप्य की क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दूरियाँ हैं। प्रक्षेप-कोण \(\theta\) और प्रक्षेपक द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई \(H\) का मान होगा।