एक गोताखोर पानी के अन्दर से बाहर की दुनिया को एक वृत्तीय क्षैतिज में निहित देखता है। पानी का अपवर्तनाँक 4/3 है और गोताखोर की आँख पानी के पृष्ठ से 15;cm नीचे हैं। तब वृत्त की त्रिज्या है:

(A) 15 \times 3 \times \sqrt 5 \,cm

(C) \frac{{15 \times \sqrt 7 }}{3}\,\,cm

JEE Mains · Physics · STD 12 - किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र

एक गोताखोर पानी के अन्दर से बाहर की दुनिया को एक वृत्तीय क्षैतिज में निहित देखता है। पानी का अपवर्तनाँक \(\frac{4}{3}\) है और गोताखोर की आँख पानी के पृष्ठ से \(15 \;cm\) नीचे हैं। तब वृत्त की त्रिज्या है :

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सत्यापित हल

सही उत्तर

(D) \(\frac{{15 \times 3}}{{\sqrt 7 }}\,\,cm\)

विस्तृत व्याख्या

Given, \(\mu \, = \,\frac{4}{3}\)

\(h\,=\,15\,cm\)

\(R\,=\,?\)

\(\frac{\sin 90^o}{\sin C}=\mu\)

\(\Rightarrow \quad \sin C=\frac{1}{\mu}=\frac{R}{\sqrt{R^{2}+h^{2}}}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow \quad 16 R^{2}=9 R^{2}+9 h^{2}\)

or, \({7{R^2} = 9{h^2}}\)

or, \({R = \frac{3}{{\sqrt 7 }}h = \frac{3}{{\sqrt 7 }} \times 15\,\,{\text{cm}}}\)

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