एक संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में आवर्धित आभासी प्रतिबिम्ब नेत्रिका से \(2.5 \,cm\) दूरी पर बनता है। इसके अभिदृश्यक लेंस की फोकस दूरी \(1 \,cm\) है। यदि आवर्धन \(100\) है तथा सूक्ष्मदर्शी की नली की लम्बाई \(20 \,cm\) है तो नेत्रिका की फोकस दूरी ( \(cm\) में) होगी।

also magnification \(\left| m _{1}\right|=\left|\frac{ v _{1}}{ u _{1}}\right|=\frac{1}{ x -1}\)

for \(2^{nd}\) lens this is acting as object

so \(u _{2}=-\left(20- v _{1}\right)=-\left(20-\frac{ x }{ x -1}\right)\)

and \(v _{2}=-25 cm\)

angular magnification \(\left| m _{ A }\right|=\left|\frac{ D }{ u _{2}}\right|=\frac{25}{\left| u _{2}\right|}\)

Total magnification \(m = m _{1} m _{ A }=100\)

\(\left(\frac{1}{x-1}\right)\left(\frac{25}{20-\frac{x}{x-1}}\right)=100\)

\(\frac{25}{20(x-1)-x}=100 \Rightarrow 1=80(x-1)-4 x\)

\(\Rightarrow 76 x=81 \Rightarrow x=\frac{81}{76}\)

\(\Rightarrow u _{2}=-\left(20-\frac{81 / 76}{81 / 76-1}\right)=\frac{-19}{5}\)

now by lens formula

\(\frac{1}{-25}-\frac{1}{-19 / 5}=\frac{1}{f_{e}} \Rightarrow f_{e}=\frac{25 \times 19}{106} \approx 4.48 cm\)