एक समतल विद्युतचुंबकीय तरंग का विद्युत क्षेत्र इस प्रकार दिया गया है :
\(E _y=69 \sin \left[0.6 \times 10^3 x -1.8 \times 10^{11} t \right] V / m\).
इस विद्युतचुंबकीय तरंग से संबद्ध चुंबकीय क्षेत्र के लिए व्यंजक _________ T है।

यंग द्वि-स्लिट प्रयोग में फ्रिंज की कोणीय चौड़ाई \(0.35^{\circ}\) है तथा पर्दे तथा झिरीयों के मध्य दूरी \(2\,m\) है। आपतित प्रकाश के संगत तरंगदैर्ध्य \(450 nm\) है। यदि सम्पूर्ण निकाय को एक \(7 / 5\) अपवर्तनांक वाले माध्यम में डुबोया जाये तो कोणीय फ्रिज चौड़ाई \(\frac{1}{\alpha}\) हो तो \(\alpha\) होगा \(..........\)

दर्शाए गए आरेख में \(200\; g\) और \(800\; g\) द्रव्यमानों के दो पिण्ड \(A\) और \(B\) कमानियों के निकाय से जुड़े है। निकाय को मुक्त करते समय कमानियाँ तानित स्थिति में हैं और उनमें कुछ विस्तार है। क्षैतिज पष्ट को घर्षणहीन माना गया है। जब \(k =20 \;N / m\) है तो कोणीय आवत्ति \(\dots\;rad / s\) होगी।

\(Au ^{198}\) की अर्धयु \(2.7\) दिन है। यदि \(Au ^{198}\) का आण्विक द्रव्यमान \(198 \;g mol ^{-1}\) है, तो \(Au ^{198}\) के \(150 mg\) की सक्रियता होगी। \(\left( N _{ A }=6 \times 10^{23} / mol \right)\)

एक वस्तु और उसके तीन गुना आवर्धित वास्तविक प्रतिबिंब के बीच की दूरी 40 cm है। उपयोग किए गए दर्पण की फोकस दूरी _________ cm है।

किसी स्थिर जल में, एक तैराक की चाल \(4 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}\) है। यदि यह तैराक, \(1 \mathrm{~km}\) चौडी नदी में, नदी के बहाव के लम्बवत तैरता है, तो यह दूसरी तरफ पहुँचने तक, बहाव के साथ \(750 \mathrm{~m}\) दूर बिन्दू पर पहुँचता है। नदी के जल की चाल__________ \(\mathrm{km} \mathrm{h}^{-1}\) है।

एक \(20\,kg\) द्रव्यमान, \(0.4\,m ^2\) अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल एवं \(20\,m\) लम्बाई की एक समान भारी छड़ किसी स्थिर आधार से लटक रही है। पार्श्व संकुचन को नगण्य मानने पर, अपने भार के कारण छड़ का प्रसार \(x \times 10^{-9} m\) होता है। \(x\) का मान \(........\) है: (दिया है, यंग प्रत्यास्थता गुणांक \(Y =2 \times 10^{11} Nm ^{-2}\) तथा \(\left.g =10 ms ^{-2}\right)\)

यदि रेखाओं \(x \operatorname{cosec} \alpha- y \sec \alpha= kcot 2 \alpha\) तथा \(x \sin \alpha+ y \cos \alpha= k \sin 2 \alpha\) पर मूल बिन्दु से डाले गए लम्बों की लम्बाईयोँ क्रमशः \(p\) तथा \(q\) है, तो \(k ^{2}\) बराबर है

समीकरण \( x|x+3|+|x-1|-2=0 \) के वास्तविक हलों की संख्या ___ है।

फोटो विद्युत प्रभाव के प्रेक्षण के सन्द्रर्भ में, नीचे दिए गए कथनों में से सही कथन चुनिए : \(A.\) फोटो इलेक्ट्रॉन के अधिकतम वेग का वर्ग, आपतित प्रकाश की आवृत्ति के साथ सरल रेखीय रूप से परिवर्तित होता है। \(B.\) यदि प्रकाश स्त्रोत, धात्विक तल से दूर जाता है तो संतृप्त धारा का मान बढ़ता है। \(C.\) प्रकाश के एलईडी (प्रकाश उत्सर्जक डायोड) स्त्रोत की शक्ति के घटने पर, फोटो इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा का मान घटता है। \(D.\) धात्विक तल से फोटो-इलेक्ट्रानों के तात्क्षणिक उत्सर्जन की व्याख्या, प्रकाश या विद्युतचुम्बकीय तरंग के कणीय व्यवहार के द्वारा नहीं की जा सकती है। \(E.\) देहली तरंगदैर्ध्य के अस्तित्व की व्याख्या, प्रकाश या विद्युतचुम्बकीय तरंगों के तरंग व्यवहार के द्वारा नहीं की जा सकती है। नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनिए:

वस्तु और उसके प्रतिबिंब के बीच की दूरी \(\left( \text{magnified by } -\frac{1}{3}\right)\) 30 cm है। प्रयुक्त दर्पण की फोकस दूरी \(\left(\frac{x}{4}\right) \mathrm{cm}\) है,
जहाँ \(x\) के मान का परिमाण _________ है।

माना कि \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=2 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=((\overrightarrow{\mathrm{a}} \times(\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}})) \times \hat{\mathrm{i}}) \times \hat{\mathrm{i}}\). तब \(\vec{a}\) का \(\vec{b}\) पर प्रक्षेप का वर्ग ........... है।

माना \(A\) तथा \(E\) कोई दो ऐसी घटनाएँ है जिनकी प्रायिकताएँ धनात्मक हैं कथन-\(1\) : \(P ( E / A ) \geq P ( A / E ) P ( E )\) कथन-\(2\) : \(P ( A / E ) \geq P ( A \cap E )\).