एक समतल तली के बड़े टैंक मे पानी \(10^{-4} \,m ^{3} s ^{-1}\) से भर रहा है और इसकी तली में बने \(1\, cm ^{2}\) क्षेत्रफल के एक छेद से पानी बाहर भी बह रहा है। यदि पानी की टैंक में ऊँचाई स्थिर है तो इस ऊँचाई का मान \(.......\,cm\) होगा ।

200 m चौड़ाई वाली एक नदी पश्चिम से पूर्व की ओर \(18 km / h\) की चाल से बह रही है। एक नाव, जो शांत जल में \(36 km / h\) की चाल से चल रही है, नदी के एक तट से दूसरे तट तक एक पूरा चक्कर (आना और जाना) लगाती है। इस यात्रा के लिए नाव द्वारा लिया गया न्यूनतम समय और नदी के किनारे के अनुदिश विस्थापन क्रमशः _________ और _________ हैं।

फोटो विद्युत प्रभाव के प्रेक्षण के सन्द्रर्भ में, नीचे दिए गए कथनों में से सही कथन चुनिए : \(A.\) फोटो इलेक्ट्रॉन के अधिकतम वेग का वर्ग, आपतित प्रकाश की आवृत्ति के साथ सरल रेखीय रूप से परिवर्तित होता है। \(B.\) यदि प्रकाश स्त्रोत, धात्विक तल से दूर जाता है तो संतृप्त धारा का मान बढ़ता है। \(C.\) प्रकाश के एलईडी (प्रकाश उत्सर्जक डायोड) स्त्रोत की शक्ति के घटने पर, फोटो इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा का मान घटता है। \(D.\) धात्विक तल से फोटो-इलेक्ट्रानों के तात्क्षणिक उत्सर्जन की व्याख्या, प्रकाश या विद्युतचुम्बकीय तरंग के कणीय व्यवहार के द्वारा नहीं की जा सकती है। \(E.\) देहली तरंगदैर्ध्य के अस्तित्व की व्याख्या, प्रकाश या विद्युतचुम्बकीय तरंगों के तरंग व्यवहार के द्वारा नहीं की जा सकती है। नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनिए:

पृथ्वी पर किसी स्थान पर पृथ्वी के चुम्बकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक \(18 \times 10^{-6} \,T\) है। इस स्थान पर लम्बाई \(0.12 \,m\) तथा ध्रुव सामर्थ्य \(1.8\, Am\) वाली चुम्बकीय सुई को इसके मध्य बिन्दु से धागे की सहायता से लटकाया गया है। यह साम्यावस्था में क्षैतिज के साथ \(45^{\circ}\) कोण बनाती है। इस सुई को क्षैतिज रखने के लिए इसके किसी एक सिरे पर आरोपित ऊर्ध्वाधर बल का मान होना चाहिये।

दी गयी सारिणी में एक निकाय पर होने वाले ऊष्मागतिज प्रक्रियाओं की दी गयी अवस्थाओं से मेल करिये। यहाँ \(\Delta Q\) निकाय को दी जाने वाली ऊष्मा, \(\Delta W\) किया गया कार्य तथा \(\Delta U\) निकाय की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन दर्शाते हैं।

प्रक्रिया	अवस्था
\((I)\) रूद्धोष्म	\((A)\; \Delta W =0\)
\((II)\) समतापिय	\((B)\; \Delta Q=0\)
\((III)\) समआयतनिक	\((C)\; \Delta U \neq 0, \Delta W \neq 0 \Delta Q \neq 0\)
\((IV)\) समदाबी	\((D)\; \Delta U =0\)

20 cm त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार चकती पर विचार करें जिसका केंद्र मूल-बिंदु पर स्थित है। इस चकती में से 5 cm त्रिज्या का एक वृत्ताकार छेद इस प्रकार काटा जाता है कि छेद का किनारा चकती के किनारे को स्पर्श करता है। शेष बची चकती के द्रव्यमान केंद्र की मूल-बिंदु से दूरी कितनी होगी?

अविस्तारित \(L\) लम्बाई की एकसमान शंकुनुमा तार के सिरों की त्रिज्या क्रमशः \(R\) तथा \(3R\) हैं। उसकी धातु का यंग-माडुलस \(Y\) है। \(R\) त्रिज्या वाले सिरे को एक ढृढ़ आधार पर जड़ित किया गया है तथा दूसरे सिरे पर \(M\) द्रव्यमान लटकाया गया है। संतुलन-अवस्था में तार की लम्बाई होगी

\(\lim _{x \rightarrow 0} 2\left(\frac{1-\cos x \sqrt{\cos 2 x} \sqrt[3]{\cos 3 x} \ldots . . \sqrt[10]{\cos 10 x}}{x^2}\right)\) का मान ............ है।

माना \(a, b, c\) तथा \(d\) शून्येतर संख्याएँ हैं। यदि रेखाओं \(4 a x+2 a y+c=0\) तथा \(5 b x+2 b y+d=0\) का प्रतिच्छेद बिंदु चौथे चतुर्थाश में है तथा दोनों अक्षों से समदूरस्थ है, तो:

यदि \(\left(2+\frac{x}{3}\right)^{55}\) का \(x\) की आरोही घातों में प्रसार करने पर, प्रसार में दो क्रमिक पदों में \(x\) की घातें समान हैं, तो यह पद हैं

माना अवकल समीकरण \(( x -1) \frac{ dy }{ dx }+2 xy =\frac{1}{ x -1}\) का हल \(y = y ( x ), x > 1\) है जिसमें \(y (2)=\frac{1+ e ^4}{2 e ^4}\) है। यदि \(y (3)=\frac{ e ^\alpha+1}{\beta e ^\alpha}\) है, तो \(\alpha+\beta\) का मान है।

यदि समीकरण \(4 \cos \theta+5 \sin \theta=1\). का हल \(\alpha,-\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{\pi}{2}\) है, तो \(\tan \alpha\) का मान ........... है।

कोटी \(3\) के सममित आव्यूहों की संख्या, जिसकी समुच्चय \(\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) से. सभी प्रविष्टियाँ हो, होगी :