नीचे दो कथन दिए गए हैं : कथन \(I\) : दो समान डायोडो को जो आधार टर्मिनल के रूप में कार्य करते हैं, पश्च-पश्च संयोजित करके प्राप्त \(PN\) संधि डायोडों का उपयोग ट्रांजिस्टर की भांति करने के लिए, किया जा सकता है। कथन \(II\) : ट्रांजिस्टर के अध्ययन में प्रवर्धन-गुणांक \(\beta\) संग्राहक-धारा और आधार-धारा के अनुपात को इंगित करता है। उपरोक्त कथनों के संदर्भ में नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उचित उत्तर चुनिए।

तीन प्रतिरोधों \(A =2 \Omega, B =4 \Omega, C =6 \Omega\) का उपयुक्त (उचित) संयोजन क्या हो कि तुल्य प्रतिरोध \(\left(\frac{22}{3}\right) \Omega\) प्राप्त हो सके ?

\(\'L'\) लंबाई व \(\mathrm{A}\) अनुप्रस्थ परिच्छेद क्षेत्रफल के एक तार के पदार्थ का यंग मापांक गुणांक \(\mathrm{Y}\) है। यदि तार की लंबाई दोगुनी तथा अनुप्रस्थ परिच्छेद क्षेत्रफल आधा कर दिया जाये तो यंग मापांक गुणांक _______ होगा।

त्रिज्या \(8\, cm\) के एक ठोस अर्ध गोले का द्रव्यमान केन्द्र सपाट पृष्ठ के केन्द्र से \(X \,cm\) दूरी पर है। तब \(x\) का मान है\(.....\)।

चित्र में दिखाये गये एक चक्रीय प्रक्रम \(ABCDA\) के अनुसार \(n\) मोल आदर्श गैस से एक इंजन चलाया जाता है। इंजन की तापीय क्षमता होगी : ( दिया है : \(C _{ v }=1.5 R\), जहाँ \(R\) गैस नियतांक है।)

\(1.6 \mathrm{~W}\) शक्ति वाले एक जीनर डायोड का प्रयोग वोल्टेज नियामक के रूप में किया जाना है। यदि जीनर डायोड की भंजन वोल्टता \(8 \mathrm{~V}\) है, एवं इसको \(3 \mathrm{~V}\) एवं \(10 \mathrm{~V}\) के बीच परिवर्तित हो रहे वोल्टेज को नियमित करना है, तो डायोड के सुरक्षित प्रयोग के लिए प्रतिरोध \(\mathrm{R}_s\) का मान होगा

एक समानान्तर पट्ट संधारित्र दो प्लेटो से बना है। प्रत्येक का क्षेत्रफल \(30\,\pi\,cm ^2\) है तथा ये एक दूसरे से \(1\,mm\) दूरी पर है। एक परावैद्युत पदार्थ (परावैद्युतांक सामर्थ्य \(3.6 \times 10^7\,Vm ^{-1}\) ) को प्लेटो के मध्य भरा जाता है। यदि परावैद्युत को बिना क्षति पहुँचाये संधारित्र अधिकतम आवेश \(7 \times 10^{-6}\,C\) को वहन कर सकता है तो पदार्थ का परावैद्युतांक ज्ञात कीजिए। \(\left\{\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}=9 \times 10^9 Nm ^2 C ^{-2}\right\}\)

माना \(P _1: \overrightarrow{ r } \cdot(2 \hat{ i }+\hat{ j }-3 k )=4\) एक समतल है। माना अन्य समतल \(P_2\) जो बिन्दु \((2,-3,2)(2,-2,-3)\) तथा \((1,-4,2)\) से गुजरता है। यदि समतल \(P_1\) तथा \(P_2\) की प्रतिच्छेदित रेखा के दिक् अनुपात \(16, \alpha, \beta\) है, तो \(\alpha+\beta\) का मान है \(......\)

नीचे दो कथन दिए गए है: इनमें से एक को अभिकथन \(\mathrm{A}\) एवं दूसरे को कारण \(\mathrm{R}\) द्वारा निरूपित किया गया है। अभिकथन \(A\) : प्रकाश की तीव्रता का मापन करने के लिए, फोटोडायोड प्रायः अग्र बायसित अवस्था में प्रयुक्त होते है। कारण R: p-n संधि डायोड में आरोपित विभव \(\mathrm{V}\) पर \(\left|\mathrm{V}_{\mathrm{z}}\right|> \pm \mathrm{V} \geq\left|\mathrm{V}_0\right|\) के लिए, अग्र बायस में धारा का मान, पश्च बायस में धारा के मान से अधिक होता है, जहाँ \(\mathrm{V}_{\mathrm{z}}\) भंजन वोल्टता है और \(\mathrm{V}_{\mathrm{o}}\) देहली वोल्टता है। उपरोक्त कथनों के आधार पर, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

किसी छड़ के पदार्थ की चुम्बकीय प्रवत्ति \(499\) है। निर्वात में पारगम्यता \(4 \pi \times 10^{-7} \,H / m\) है। छड़ के पदार्थ की निरपेक्ष पारगम्यता \(....\,\pi \times 10^{-4} {H} / {m}\) है।

यहाँ दो कथन दिये गये है- कथन\(-I\) : आदर्श गैस की \(\mu\) मात्रा, एक अवर्था \(\left( P _1, V _1, T _1\right)\) से दूसरी अवस्था \(\left( P _2, V _2, T _2\right)\) में रुद्धोष्म प्रक्रम में परिवर्तित होती है। तब किया गया कार्य \(W =\frac{1 R \left( T _2- T _1\right)}{1-\gamma}\) है, जहाँ \(\gamma=\frac{ C _{ P }}{ C _{ V }}\) तथा \(R =\) सार्वत्रिक गैस नियंतांक है । कथन\(-II\) : उपरोक्त कथन में, जब गैस पर कार्य किया जाता है, तब गैस का तापमान बढ़ेगा।

द्रव्यमान \(m\) के एक उपग्रह को पृथ्वी की सतह से ऊर्ध्वाधर दिशा में ऊपर की ओर \(u\) गति से प्रक्षेपित किया जाता है। जब यह उपग्रह \(R ( R =\) पृथ्वी की त्रिज्या \()\) की ऊँचाई पर पहुँचता है, तो यह \(\frac{ m }{10}\) द्रव्यमान के एक रॉकेट का उत्क्षेपण (rejection) इस प्रकार से करता है कि उपग्रह तत्पश्चात् एक वृत्तीय कक्षा में चलने लगता है। उत्क्षेपित रॉकेट की गतिज ऊर्जा है ( \(G\) गुरूत्त्वाकर्षण स्थिरांक व \(M\) पृथ्वी का द्रव्यमान है):

\(36\left(4 \cos ^2 9^{\circ}-1\right)\left(4 \cos ^2 27^{\circ}-1\right)\left(4 \cos ^2 81^{\circ}-1\right)\) \(\left(4 \cos ^2 243^{\circ}-1\right)\)का मान है