त्रिज्या \(a\) की एक वृत्ताकार डिस्क केन्द्र \('O^{\prime}\) से \(d=\frac{a}{2}\) दूरी पर \(l=\frac{ a }{2}\) भुजा का एक वर्गाकार छिद्र काटा जाता है। यदि बचे हुए हिस्से का संहति-केन्द्र \(O\) से \(-\frac{ a }{ X }\) दूरी पर हो तो \(x\) किस पूर्णाक के निकटतम है \(.....\)।

where :

\(m _{1}=\) mass of complete disc

\(m _{2}=\) removed mass

Let \(\sigma=\) surface mass density of disc material

wrt \({ }^{\prime} O ^{\prime}: X_{ com }=\frac{\sigma \pi a ^{2}( O )-\sigma \cdot \frac{ a ^{2}}{4} \cdot d }{\sigma \pi a ^{2}-\sigma \frac{ a ^{2}}{4}}=\frac{-\frac{ a ^{2}}{4} d }{\pi a ^{2}-\frac{ a ^{2}}{4}}\)

\(=\frac{-d}{4 \pi-1}=-\frac{a}{2(4 \pi-1)}\)

So, \(X=2(4 \pi-1)=(8 \pi-2)=23.12\)

So, nearest integer value of \(X=23\)