एक समतल-उत्तल लेंस जिसकी प्रथम सतह की वक्रता त्रिज्या 2 cm है, वायु में \(f_1\) फोकस दूरी प्रदर्शित करता है। एक अन्य समतल-उत्तल लेंस जिसकी प्रथम सतह की वक्रता त्रिज्या 3 cm है, का अपवर्तनांक 1.2 वाले द्रव में डुबोने पर फोकस दूरी \(\mathrm{f}_2\) है। यदि दोनों लेंस 1.5 अपवर्तनांक वाले समान काँच के बने हैं, तो \(f_1\) और \(f_2\) का अनुपात _______ होगा।

स्थिति (1) के लिए


\(\begin{aligned} & \frac{1.5}{v_1}-\frac{1}{\propto}=\frac{(1.5-1)}{R_1} \\ & \frac{1}{f_1}-\frac{1.5}{v_1}=\frac{1-1.5}{\propto}\end{aligned}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{f_1}=\frac{(1.5-1)}{R_1}\) ...(1)
\(\Rightarrow \frac{1}{f_1}=\frac{1}{2 R_1}\)
स्थिति (2) के लिए
\(\begin{aligned}
& \frac{1.5}{v_1}-\frac{1.2}{\infty}=\frac{(1.5-1.2)}{R_2} \\
& \frac{1.2}{f_2}-\frac{1.5}{v_1}=\frac{(1.2-1.5)}{\propto} \\
& \Rightarrow \frac{1.2}{f_2}=\frac{0.3}{R_2} \\
& \Rightarrow \frac{1}{f_2}=\frac{1}{4 R_2}
\end{aligned}\)
अतः स्पष्ट रूप से, \(\frac{f_1}{f_2}=\frac{2 \times 2}{4 \times 3}=\frac{1}{3}\)