एक M द्रव्यमान और A अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल वाला एक बेलनाकार गुटका \(\rho\) घनत्व वाले एक द्रव में अपनी अक्ष ऊर्ध्वाधर रखते हुए तैर रहा है। जब इसे थोड़ा दबाकर छोड़ा जाता है, तो गुटका दोलन करने लगता है। दोलन का आवर्तकाल _________ है।

A \(2 \pi \sqrt{\frac{ M }{\rho Ag }}\)
B \(\pi \sqrt{\frac{2 M }{\rho Ag }}\)
C \(\pi \sqrt{\frac{\rho A }{ Mg }}\)
D \(2 \pi \sqrt{\frac{\rho A}{ Mg }}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(A) \(2 \pi \sqrt{\frac{ M }{\rho Ag }}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

साम्यावस्था में \(\rho Ahg = Mg\) x दूरी विस्थापित करने के बाद, \(M a=-\rho A(h+x) g+M g\) \(M a=-\rho A h g-\rho A x g+M g\) \(Ma =-\rho Axg\) \(a=\left(\frac{-\rho A g}{M}\right) x\) तुलना करने पर, \(a=-\omega^2 x\) \(\omega=\sqrt{\frac{\rho Ag }{ M }}\)…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

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सूची - I का सूची - II से मिलान कीजिए।

सूची - I	सूची - II
(A) एकसमान रूप से आवेशित गोलीय कोश (त्रिज्या R और पृष्ठ आवेश घनत्व \(\sigma\)) के भीतर (केंद्र से दूरी \(r>0\)) विद्युत क्षेत्र।	(I) \(\sigma / \epsilon_0\)
(B) पृष्ठ आवेश घनत्व \(\sigma\) वाली एकसमान रूप से आवेशित अनंत समतल चादर से \(r>0\) की दूरी पर विद्युत क्षेत्र।	(II) \(\sigma / 2 \epsilon_0\)
(C) एकसमान रूप से आवेशित गोलीय कोश (त्रिज्या R और पृष्ठ आवेश घनत्व \(\sigma\) के बाहर (केंद्र से दूरी \(r>0\)) विद्युत क्षेत्र।	(III) \(0\)
(D) समान पृष्ठ आवेश घनत्व \(\sigma\) वाली दो विपरीत रूप से आवेशित अनंत समानांतर समतल चादरों के बीच विद्युत क्षेत्र।	(IV) \(\frac{\sigma R^2}{\epsilon_0 r^2}\)

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए :

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