एक पिण्ड हवा में \(\theta\) कोण पर प्रारम्भिक वेग \(u\) से प्रक्षेपित किया जाता है। प्रक्षेपण गति इस प्रकार है कि तय की गई अधिकतम क्षैतिज दूरी \(R\) है। किसी दूसरे पिण्ड को हवा में पहले से आधी क्षैतिज दूरी के लिए प्रक्षेपित किया जाता है। दोनों ही परिस्थितियों में प्रारम्भिक वेग समान है। दूसरे पिण्ड का प्रक्षेपण कोण मान, जिस पर वह प्रक्षेपित किया गया, डिग्री \(..........\) होगा।

A \(85\)
B \(80\)
C \(15\) or \(75\)
D \(70\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) \(15\) or \(75\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(R _{\max }=\frac{ u ^{2} \sin 2\left(45^{\circ}\right)}{ g }=\frac{ u ^{2}}{ g }\) \(\frac{ R }{2}=\frac{ u ^{2}}{2 g }=\frac{ u ^{2} \sin 2 \theta}{ g }\) \(\sin 2 \theta=\frac{1}{2}\) \(2 \theta=30^{\circ}, 150^{\circ}\) \(\theta=15^{\circ}, 75^{\circ}\) Ans. \(15, 75\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

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