एक पात्र में \(8\) बार दाब और \(140°\)C तापमान पर \(0.15\) m\(^3\) गैस है, जिसमें \(c_p = 3R\) और \(c_v = 2R\) है। इसे रुद्धोष्म रूप से तब तक प्रसारित किया जाता है जब तक दाब \(1\) बार तक गिर न जाए। इस प्रक्रिया के दौरान किया गया कार्य _______ kJ है। (\(R\) गैस नियतांक है)

दिया गया है \(P_1 = 8\) बार \(= 8 \times 10^5\) Pa, \(V_1 = 0.15\) m\(^3\), और \(P_2 = 1\) बार \(= 10^5\) Pa.

रुद्धोष्म सूचकांक \(\gamma\) इस प्रकार दिया गया है:

\(\gamma = \dfrac{c_p}{c_v} = \dfrac{3R}{2R} = 1.5\)

एक रुद्धोष्म प्रक्रम के लिए, \(P_1 V_1^\gamma = P_2 V_2^\gamma\)।

\(V_2 = V_1 \left( \dfrac{P_1}{P_2} \right)^{\dfrac{1}{\gamma}}\)

\(V_2 = 0.15 \times \left( \dfrac{8}{1} \right)^{\dfrac{1}{1.5}} = 0.15 \times 8^{\dfrac{2}{3}} = 0.15 \times 4 = 0.6\) m\(^3\)

रुद्धोष्म प्रसार के दौरान किया गया कार्य है:

\(W = \dfrac{P_1 V_1 - P_2 V_2}{\gamma - 1}\)

\(W = \dfrac{8 \times 10^5 \times 0.15 - 1 \times 10^5 \times 0.6}{1.5 - 1}\)

\(W = \dfrac{1.2 \times 10^5 - 0.6 \times 10^5}{0.5}\)

\(W = \dfrac{0.6 \times 10^5}{0.5} = 1.2 \times 10^5\) J

\(W = 120\) kJ

उत्तर: \(120\)