एक मोल द्विपरमाणुक गैस, जिसमें केवल घूर्णन विधाएँ हैं, को पिस्टन निकाय वाले एक बेलन में रखा गया है। बेलन का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल \(4\) cm\(^2\) है। गैस को धीरे-धीरे गर्म किया जाता है जिससे तापमान में \(1.2\,^\circ\)C की वृद्धि होती है, जिसके दौरान पिस्टन \(25\) mm चलता है। गैस को दी गई ऊष्मा की मात्रा ________ J है। (वायुमंडलीय दाब \(=100\) kPa, \(R=8.3\) J/mol·K) (पिस्टन के द्रव्यमान को नगण्य मानें)

ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का उपयोग करने पर:
\(Q = \Delta U + W\)

चूंकि गैस द्विपरमाणुक है जिसमें केवल घूर्णन विधाएँ हैं, अतः स्वतंत्रता की कोटियाँ \(f = 5\) हैं:
\(C_V = \dfrac{5}{2}R\)

\(n = 1\text{ मोल}\) और \(\Delta T = 1.2\text{ K}\) के लिए:
\(\Delta U = nC_V\Delta T = 1 \times \dfrac{5}{2} \times 8.3 \times 1.2 = 24.9\text{ J}\)

गैस द्वारा किया गया कार्य:
\(W = P\,\Delta V\)

पिस्टन का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल:
\(A = 4\text{ cm}^2 = 4 \times 10^{-4}\text{ m}^2\)

पिस्टन का विस्थापन:
\(x = 25\text{ mm} = 2.5 \times 10^{-2}\text{ m}\)

आयतन में परिवर्तन:
\(\Delta V = A \cdot x = (4 \times 10^{-4})(2.5 \times 10^{-2}) = 1 \times 10^{-5}\text{ m}^3\)

\(P = 100\text{ kPa} = 10^5\text{ Pa}\) के साथ:
\(W = (10^5)(1 \times 10^{-5}) = 1\text{ J}\)

अतः, दी गई ऊष्मा है:
\(Q = \Delta U + W = 24.9 + 1 = 25.9\text{ J}\)

इस प्रकार, गैस को दी गई ऊष्मा \(25.9\text{ J}\) है।