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JEE Mains · Physics · STD 11- ठोसों के यांत्रिक गुण
  • JEE Mains 2019
  • मध्यम
  • MCQ

एक प्रयोग में, पीतल तथा स्टील के दो तारों का प्रयोग किया गया है जिसमें प्रत्येक की लम्बाई \(1 \,m\) तथा अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल \(1\, mm ^{2}\) है। इन तारों को श्रेणीक्रम में जोड़ते हैं तथा संयुक्त तार के एक सिरे को दूढ़ स्तम्भ
से जोड़ते हैं एवं दूसरे सिरे को खींचा जाता है। \(0.2\, mm\) की कुल वृद्धि के लिये प्रतिबल का मान होगा : (दिया है, स्टील तथा पीतल के यंग प्रत्यास्थता गुणांक, क्रमश: \(120 \times 10^{9} \,N / m ^{2}\) तथा \(60 \times 10^{9} \, N / m ^{2}\) है)

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विस्तृत व्याख्या

\(\ell  = 1\,M\)

\(A = {10^{ - 6}}{M^2}\)

\(stress = \frac{F}{A}\)             \({Y_s} = 120 \times {10^9}\)

\(Stress = \frac{{Stress}}{Y}\)

\(\Delta \ell  = \frac{{\ell  \times F}}{{AY}}\)

\(\Delta {\ell _1} + \Delta {\ell _2} = \frac{{{\ell _1}F}}{{A{Y_1}}} + \frac{{{\ell _2}F}}{{A{Y_2}}} = 0.2 \times {10^{ - 3}}\)

\(\frac{F}{A} = \frac{{0.2 \times {{10}^{ - 3}}}}{{\frac{\ell }{{{Y_1}}} + \frac{\ell }{{{Y_2}}}}}\)

\( = \frac{{0.2 \times {{10}^{ - 3}}}}{{\frac{1}{{120 \times {{10}^9}}} + \frac{1}{{60 \times {{10}^9}}}}} = \frac{{0.2 \times {{10}^{ - 3}} \times {{10}^9} \times 120}}{{1 + 2}}\)

\( = \frac{{0.2 \times {{10}^6} \times 120}}{3} = 8 \times {10^6}\)

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