JEE Mains · Physics · STD 12 - विकिरण तथा द्रव्य की द्वैत प्रकृति
- JEE Mains 2025
- मध्यम
- MCQ
एक प्रोटॉन जिसका द्रव्यमान ' \(m_{\mathrm{p}}\) ' है, की ऊर्जा ' \(\lambda\) ' तरंगदैर्ध्य के एक फोटॉन की ऊर्जा के समान है। यदि प्रोटॉन अनापेक्षिकीय (गैर-सापेक्षिक) चाल से गति कर रहा है, तो उसकी दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य का फोटॉन की तरंगदैर्ध्य से अनुपात क्या है?
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उत्तर और हल
सही उत्तर
(D) \(\frac{1}{\mathrm{c}} \sqrt{\frac{\mathrm{E}}{2 \mathrm{~m}_{\mathrm{p}}}}\)
चरण-दर-चरण हल
विस्तृत व्याख्या
फोटॉन की ऊर्जा \(=E=\frac{h c}{\lambda}\)
\(\Rightarrow\) फोटॉन की तरंगदैर्ध्य \(=\lambda=\frac{h c}{E}\)
प्रोटॉन की ऊर्जा \(=E=\frac{1}{2} m_p v^2=\frac{P^2}{2 m_p}\)
\(\Rightarrow\) प्रोटॉन का रेखीय संवेग \(=P=\sqrt{2 m_p E}\)
या प्रोटॉन की दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य
\(\begin{aligned}
=\lambda_p= & \frac{h}{P}=\frac{h}{\sqrt{2 m_p E}} \\
\text { अनुपात } \frac{\lambda_p}{\lambda} & =\frac{h}{\sqrt{2 m_p E}} \times \frac{E}{h c} \\
& =\frac{1}{c} \sqrt{\frac{E}{2 m_p}}
\end{aligned}\)
\(\Rightarrow\) फोटॉन की तरंगदैर्ध्य \(=\lambda=\frac{h c}{E}\)
प्रोटॉन की ऊर्जा \(=E=\frac{1}{2} m_p v^2=\frac{P^2}{2 m_p}\)
\(\Rightarrow\) प्रोटॉन का रेखीय संवेग \(=P=\sqrt{2 m_p E}\)
या प्रोटॉन की दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य
\(\begin{aligned}
=\lambda_p= & \frac{h}{P}=\frac{h}{\sqrt{2 m_p E}} \\
\text { अनुपात } \frac{\lambda_p}{\lambda} & =\frac{h}{\sqrt{2 m_p E}} \times \frac{E}{h c} \\
& =\frac{1}{c} \sqrt{\frac{E}{2 m_p}}
\end{aligned}\)
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