एक नमूने में हीलियम और ऑक्सीजन गैस का मिश्रण है। नमूने में हीलियम और ऑक्सीजन की वर्ग माध्य मूल चाल का अनुपात _______ है।

सूर्य के गर्भ में \(2 \mathrm{~kg}\) हाइड्रोजन के संलयन में मुक्त ऊर्जा \(\mathrm{E}_{\mathrm{H}}\) है और \(2 \mathrm{~kg}\) \({ }^{235} \mathrm{U}\) के विखंडन में मुक्त ऊर्जा \(E_U\) है। अनुपात \(\frac{E_H}{E_U}\) लगभग _______ है। (संलयन अभिक्रिया को \(4{ }_1^1 \mathrm{H}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow{ }_2^4 \mathrm{He}+2 \mathrm{v}+6 \gamma+26.7 \mathrm{MeV}\) मानिए, \({ }^{235} \mathrm{U}\) के विखंडन अभिक्रिया में प्रति विखंडन नाभिक मुक्त ऊर्जा \(200 \mathrm{MeV}\) है और \(\mathrm{N}_{\mathrm{A}}=6.023 \times 10^{23}\) )

\(100 \mu \mathrm{F}\) धारिता के एक संधारित्र को \(12 \mathrm{~V}\) विभव तक आवेशित किया जाता है तथा दोलन उत्पन्न करने के लिए इसे \(6.4 \mathrm{mH}\) प्रेरकत्व के साथ जोड़ा जाता है। परिपथ में अधिकतम धारा होगी :

किसी हाइड्रोजन-समान परमाणु में इलेक्ट्रॉन क्वांटम संख्या \(n\) वाले ऊर्जा स्तर से क्वांटम संख्या \(( n -1)\) वाले ऊर्जा स्तर में संक्रमित होता है। यदि \(n > >1\) तो उत्सर्जित विकिरण की आवृत्ति समानुपाती होती है

एक प्रोटॉन पूँज एकसमान विघुत क्षेत्र में, क्षेत्र से \(60^{\circ}\) के कोण पर चाल \(4 \times 10^{5}\, ms\) से प्रवेश करता है। परिणामी हेलिकल पथ के पीच का सन्निकट मान है (प्रोटॉन का द्रव्यमान \(=1.67 \times 10^{-27}\, kg\), प्रोटॉन का आवेश \(\left.=1.69 \times 10^{-19} \,C \right)\)

एकसमान द्रव्यमान घनत्व की छड़ों से बनायी हुई \(L-\)आकृति के एक वस्तु को चित्रानुसार, एक डोरी से लटकाया गया है। यदि \(AB = BC\) तथा \(AB\) द्वारा उर्ध्वाधर निम्न दिशा से बनाया कोण \(\theta\) है, तो :

\(0.15 \,kg\) द्रव्यमान की एक क्रिकेट की गेंद एक बॉलिंग मशीन के द्वारा ऊर्ध्वाधर दिशा में फेंकी जाती है। मशीन से निकलने के पश्चात् यह \(20 \,m\) अधिकतम ऊँचाई तक जाती है। यदि मशीन में गेंद को धकेलने वाले भाग ने इस पर एक स्थिर बल \(F\) लगाया हो और यह गेंद को धकेलते समय क्षैतिज दिशा में \(0.2\, m\) दूरी चला हो तो \(F\) का मान ( \(N\) में) होगा। \(\left( g =10\, ms ^{-2}\right)\)

श्रेणी \(1+\frac{3}{2}+\frac{7}{4}+\frac{15}{8}+\frac{31}{16}+\ldots\) के प्रथम \(20\) पदों का योग है

पानी की \(1000\) छोटी बूँदों के संलयन से एक बड़ी बूँद बनती है। पृष्ठीय ऊर्जा _______ हो जाएगी।

\(\left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
1
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
1
\end{array}} \right)} \right) + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
2
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
2
\end{array}} \right)} \right)\)\( + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
3
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
3
\end{array}} \right)} \right) + \;.\;.\;.\)\( + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
{10}
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
{10}
\end{array}} \right)} \right)\) का मान है:

चित्रानुसार सात एक जैसी वृत्ताकार समतल डिस्कों, जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान \(M\) तथा त्रिज्या \(R\) है, को सममित रूप से जोड़ा जाता है। समतल के लम्बवत् तथा \(P\) से गुजरने वाली अक्ष के सापेक्ष, इस संयोजन का जड़त्व आघूर्ण है

एक समतल विधुत चुम्बकीय तरंग \(30\) मेगाहर्त्ज आवत्ति से निर्वात में गति करती है। निश्चित अवकाश तथा समय पर, विधुत क्षेत्र \(6\, V / m\) है। इस बिन्दु पर चुम्बकीय क्षेत्र \(x \times 10^{-8}\) टेसला होगा। \(x\) का मान \(......\) है।

समय \(t =0\) पर, कोई कण \(7 \hat{ z }\,cm\) की ऊँचाई से एक तल में स्थिर \(z\) के साथ चलना प्रारम्भ करता है। किसी क्षण पर, \(x\) एवं \(y\) दिशाओं के अनुदिश इसकी स्थिति क्रमशः \(3 t\) एवं \(5 t ^3\) द्वारा परिभाषित है। समय \(t =1 s\) पर, कण के त्वरण का मान होगा