एक गैस का तापमान \(-78^{\circ} \mathrm{C}\) है और इसके अणुओं की औसत स्थानान्तरीय गतिज ऊर्जा \(\mathrm{K}\) है। वह तापमान जिस पर उसी गैस के अणुओं की औसत स्थानान्तरीय गतिज ऊर्जा \(2 \mathrm{~K}\) हो जाती है, वो _______ है।

वायु में \(\lambda_1\) तरंगदैर्ध्य एवं \(v_1\) आवृत्ति की एक एकवर्णी प्रकाश तरंग दूसरे माध्यम में प्रवेश करती है। यदि अन्तः सतह पर आपतन कोण तथा अपवर्तन कोण क्रमशः \(45^{\circ}\) व \(30^{\circ}\) हैं। तब अपवर्तित तरंग की तरंगदैर्ध्य \(\lambda_2\) व आवृत्ति \(v_2\) है:

एक आदमी स्थिर जल में \(4\, km / s\) की चाल से तैर सकता है। नदी की धारा की चाल \(2\, km / h\) है। नदी की जल धारा के सापेक्ष नदी को सीधा पार करने के लिए, तैराक की दिशा  ....... \(^o\)  होगी?

एक छड़ जिसका रैखिक द्रव्यमान घनत्व ' \(\lambda\) ' और लंबाई ' \(L\) ' है, को मोड़कर 'R' त्रिज्या का एक वलय बनाया जाता है। वलय का उसके किसी व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण ________ होगा।

द्रव्यमान \(M\) के चार कण जो कि एक दूसरे से समान दूरी पर हैं, एक दूसरे के अन्योन्य गुरुत्वाकर्षण प्रभाव में त्रिज्या \(R\) के एक वृत्त पर गतिशील हैं। प्रत्येक कण की चाल है :

\(30\) वर्ष में किसी रेडियोएक्टिव तत्व की नाभिकीय एक्टिवता अपनी प्रारम्भिक एक्टिवता की \(\left(\frac{1}{8}\right)\) गुनी हो जाती है। इस रेडियोएक्टिव तत्व की अर्धायु \(\dots\) वर्ष हैं।

एक एल्युमिनियम तार की लम्बाई को \(04 \%\) खींच कर बढ़ा दिया जाता है, तो इसके प्रतिरोध में प्रतिशत परिवर्तन होगा \(.....\,\%\)

प्रत्येक द्रव्यमान \(3 \times 10^{31} \,kg\) वाले दो तारों के मध्य दूरी \(2 \times 10^{11}\, m\) है। ये उभयनिष्ठ द्रव्यमान केन्द्र \(O\) के सापेक्ष एक तल में घूर्णन करते हैं। एक उल्का पिण्ड तारे के घूर्णन तल के लम्बवत् गतिशील होकर \(O\) से गुजरता है। इस द्वितारे के गुरूत्वाकर्षण क्षेत्र से पलायन के लिये \(O\) पर उल्कापिण्ड की न्यूनतम चाल क्या होनी चाहिये ? (गुरूत्वाकर्षण नियतांक \(G =6.67 \times 10^{-11}\, Nm ^{2} kg ^{-2}\) )

कमानी स्थिरांक \(100\; N / m\) की किसी कमानीदार बन्दूक में द्रव्यमान \(100\; g\) की कोई छोटी गेंद \('B'\) इसकी बैरल में (आरेख देखिए) कमानी को \(0.05\; m\) संपीडित करके रखी है। धरती पर दूरी \(d\) पर किसी बॉक्स को रखा जाना चाहिए ताकि यह गेंद उस बॉक्स में गिरे। यदि गेंद धरती से \(2 \;m\) ऊँचाई पर बन्दूक से क्षैतिजत : निकलती है तो \('d'\) का मान \(\dots\;m\) होगा। \(\left( g =10\; m / s ^{2}\right)\)

\(5 \mathrm{~kg}\) तथा \(70 \mathrm{~cm}\) त्रिज्या के एक खोखले बेलन पर एक हल्की डोरी लपेटी है। डोरी को \(52.5 \mathrm{~N}\) बल से खींचा जाता है। बेलन का कोणीय त्वरण________\(\mathrm{rad} \mathrm{s}^{-2}\) होगा।