एक मापन में, निकाय पर लगाए गए प्रति एकांक बल आघूर्ण के लिए प्रत्यास्थता गुणांक ज्ञात करने के लिए कहा गया है। मापी गई राशि की विमा \(\left[M^a L^b T^c\right]\) है। यदि \(b=-3\) है, तो \(c\) का मान ________ है।

\(\phi_{\mathrm{A}}=9 \mathrm{eV}\) एवं \(\phi_{\mathrm{B}}=4.5 \mathrm{eV}\) कार्यफलन वाले दो धात्विक तलों \(\mathrm{A}\) एवं \(\mathrm{B}\) के देहली तरंगदैर्ध्यो का अंतर \(\mathrm{nm}\) में है: (दिया है \(\mathrm{hc}=1242 \mathrm{eV} \mathrm{nm}\) )

यदि मुक्त आकश में एक विधुत चुम्बकीय तरंग के विधुत क्षेत्र में निहित ऊर्जा \(\left( U _{ E }\right)\) तथा चुम्बकीय क्षेत्र में निहित ऊर्जा \(\left( U _{ B }\right)\) है, तो ?

\(\mathrm{R}_1=2 \pi \mathrm{m}\) तथा \(\mathrm{R}_2=4 \pi \mathrm{m}\) त्रिज्या के दो अर्द्धवृत्तीय तारों से बने तार लूप के केन्द्र पर उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र \(\alpha \times 10^{-7}\) टेस्ला है जबकि प्रवाहित धारा \(\mathrm{I}=4 \mathrm{~A}\) है, (जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है।) (दोनों खण्डों के लिए केन्द्र \(\mathrm{O}\) उभयनिष्ठ है) \(\alpha\) का मान . . . . . . . . है।

सूची\(-I\) और सूची\(-II\) का मिलान:

सूची\(-I\)	सूची\(-II\)
\((a)\) \(\omega L\,>\,\frac{1}{\omega C}\)	\((i)\) धारा और \(emf\) समान कला में
\((b)\) \(\omega {L}=\frac{1}{\omega {C}}\)	\((ii)\) धारा अनुप्रयुक्त \(emf\) से पश्च
\((c)\) \(\omega {L}\, < \,\frac{1}{\omega {C}}\)	\((iii)\) अधिकतम धारा प्रवाहित होती है।
\((d)\) अनुनाद आवत्ति	\((iv)\) धारा \(emf\) से अग्र

नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनिये -

माना कि चंद्रमा एवं सूर्य की पृथ्वी से औसत दूरी क्रमश: \(0.4 \times 10^{6}\, km\) तथा \(150 \times 10^{6}\, km\) है। उनके द्रव्यमान क्रमश: \(8 \times 10^{22}\, kg\) एवं \(2 \times 10^{30}\, kg\) हैं। पृथ्वी की त्रिज्या \(6400\, km\) है। चंद्रमा द्वारा पृथ्वी के सबसे पास एवं सबसे दूर के बिंदुओं पर लगने वाले बलों का अंतर \(\Delta F_{1}\) तथा सूर्य द्वारा पृथ्वी के सबसे पास एवं सबसे दूर के बिंदुओं पर लगने वाले बलों का अंतर \(\Delta F_{2}\) है। \(\frac{\Delta F_{1}}{\Delta F_{2}}\) का निकटतम मान होगा

एक व्यक्ति सरल रेखा में गतिमान है। वह x दूरी तक एकसमान वेग \(\mathrm{v}_1\) से तथा अगली \(\frac{3}{2} \mathrm{x}\) दूरी तक एकसमान वेग \(\mathrm{v}_2\) से गति करता है। इस गति में औसत वेग \(\frac{50}{7} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) है। यदि \(\mathrm{v}_1\) \(5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) है तो \(\mathrm{v}_2=\) _________ \(\mathrm{m} / \mathrm{s}\) होगा।

\(2\) kg द्रव्यमान का एक पिंड समय-निर्भर बल \(\vec{F} = (2t\hat{i} + 6t^2\hat{j})\) N के प्रभाव में गति करना प्रारंभ करता है, जहाँ \(\hat{i}\) और \(\hat{j}\) क्रमशः \(x\) और \(y\)-अक्ष के अनुदिश एकांक सदिश हैं। \(t = 2\) s पर बल द्वारा उत्पन्न शक्ति _____ W है।

एक बल्लेबाज द्रव्यमान के \(0.4\,kg\) की गेंद को, बिना प्रारम्भिक चाल \(15\,ms ^{-1}\) को बदले सीधे गेंदबाज की दिशा में मारता है। गेंद को प्रदान आवेग \(Ns\) में ज्ञात कीजिए।

यहाँ आरेख में एक चालक-कोश (शेल) को दर्शाया गया हैं इसकी आन्तरिक व बाह्य त्रिज्यायें क्रमशः \(a\) तथा \(b\) है। इस कोश पर \(Q\) आवेश है। इसके केन्द्र पर एक द्विध्रुव \(\overrightarrow{ p }\) है (आरेख देखिये) इस स्थिति में :

प्रत्येक द्रव्यमान \(3 \times 10^{31} \,kg\) वाले दो तारों के मध्य दूरी \(2 \times 10^{11}\, m\) है। ये उभयनिष्ठ द्रव्यमान केन्द्र \(O\) के सापेक्ष एक तल में घूर्णन करते हैं। एक उल्का पिण्ड तारे के घूर्णन तल के लम्बवत् गतिशील होकर \(O\) से गुजरता है। इस द्वितारे के गुरूत्वाकर्षण क्षेत्र से पलायन के लिये \(O\) पर उल्कापिण्ड की न्यूनतम चाल क्या होनी चाहिये ? (गुरूत्वाकर्षण नियतांक \(G =6.67 \times 10^{-11}\, Nm ^{2} kg ^{-2}\) )