एक आदर्श गैस का दाब और आयतन इस प्रकार संबंधित हैं कि \(\mathrm{PV}^{3 / 2}=\mathrm{K}\) (स्थिरांक)। जब गैस को अवस्था \(A\left(P_1, V_1, T_1\right)\) से अवस्था \(\mathrm{B}\left(\mathrm{P}_2, \mathrm{~V}_2, \mathrm{~T}_2\right)\) में ले जाया जाता है, तो किया गया कार्य _______ है।

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन I: तरल का दाब केवल संपर्क में ठोस सतह पर ही लगता है, क्योंकि स्थिर तरल में तरल-दाब हर जगह विद्यमान नहीं होता है।
कथन II: द्रव की सतह पर अणुओं की आंतरिक भाग की तुलना में अतिरिक्त स्थितिज ऊर्जा पृष्ठ तनाव का कारण बनती है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए।

एक रेडियोएक्टिव नाभिक दो अलग-अलग प्रक्रियाओं से विघटित होता है। पहली प्रक्रिया की अर्धायु \(10 \,s\) है और दूसरी की \(100 \,s\) है। उस नाभिक की प्रभावी अर्धायु का निकटतम मान \(.....\,s\) है।

\(2 \mathrm{M}\) द्रव्यमान के एक जैसे गोले समान लम्बाई \(4 \mathrm{~m}\) की पारस्परिक लम्बवत भुजाओं वाले एक समकोणीय त्रिभुज के शीर्ष पर स्थित है। इन दोनों भुजाओं का प्रतिछेदन बिन्दु मूल बिन्दु हो तब निकाय के द्रव्यमान केन्द्र के स्थिति सदिश का परिमाण \(\frac{4 \sqrt{2}}{x}\) है जहाँ \(\mathrm{x}\) का मान _______ है।

\(a\) त्रिज्या की धारावाही वत्तीय कुण्डली के अक्ष पर केन्द्र से \('r'\) दूरी पर तथा उसी कुण्डली के केन्द्र पर चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता से भिन्नात्मक परिवर्तन होता है ( \(r\, <\, a\) लीजिये)

\(500 \mathrm{~Hz}\) आवृत्ति वाली एक तरंग में, दो क्रमागत बिन्दुओं के बीच की दूरी \(6.0 \mathrm{~m}\) है, जिनके बीच का कलान्तर \(60^{\circ}\) हैं। वह वेग, जिसके साथ तरंग गति कर रही है, वह _______________ \(\mathrm{km} / \mathrm{s}\) है।

एक वृत्ताकार लूप पर विचार करें जो एकसमान रूप से आवेशित है और जिसकी त्रिज्या \(\mathrm{a} \sqrt{2}\) है। कार्तीय निर्देशांक प्रणाली के धनात्मक z-अक्ष के अनुदिश उस स्थिति का पता लगाएं जहाँ विद्युत क्षेत्र अधिकतम है यदि वलय को मूल-बिंदु पर xy-तल में रखा हुआ माना गया था :

दो तरंगों की समीकरण निम्न है - \(y _1=5 \sin 2 \pi( x - vt )\,cm\) \(y _2=3 \sin 2 \pi( x - vt +1.5)\,cm\) दोनों तरंगें एक साथ एक रस्सी से गुजरती है। परिणामी तरंग का आयाम है \(..........\,cm\)

एक धनात्मक आयन \(A\) और एक ऋणात्मक आयन \(B\) पर क्रमशः \(6.67 \times 10^{-19} \mathrm{C}\) और \(9.6 \times 10^{-10} \mathrm{C}\) आवेश तथा उनके द्रव्यमान क्रमशः \(19.2 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\) और \(9 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\) हैं। किसी क्षण, आयन r दूरी से अलग हैं। उस क्षण स्थिरवैद्युत बल और गुरुत्वाकर्षण बल के परिमाणों का अनुपात \(P \times 10^{45}\) है, जहाँ 10\(P\) का मान _______ है।
( \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}=9 \times 10^9 \mathrm{Nm}^2 \mathrm{C}^{-1}\) तथा सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक \(6.67 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^2 \mathrm{~kg}^{-2}\) लीजिए )
मान लीजिए कि आवेश इलेक्ट्रॉनों का एक पूर्ण गुणज नहीं हो सकता है।

किसी बल \(\overrightarrow{ F }=4 \hat{ i }+3 \hat{ j }+4 \hat{ k }\) को \(x =2\) तल और \(x-\)अक्ष के कटान बिन्दु पर अनुप्रयुक्त किया गया है। किसी बिन्दु \((2,3,4)\) के परितः इस बल के बल आघूर्ण का परिमाण \(\dots\) होगा। (निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित)

माना किसी समय \(t\) पर जीवित खरगोशों की जनसंख्या अवकल समीकरण \(\frac{d p(t)}{d t}=\frac{1}{2} p(t)-200\) द्वारा नियंत्रित हैं। यदि \(p(0)=100\) है, तो \(p(t)\) बराबर है:

किसी विधुत द्विध्रुव के कारण, भूमध्यवर्ती तल में, द्विध्रुव के केन्द्र से बहुत दूरी \((r)\) पर, विधुत क्षेत्र दूरी के साथ निम्नवत परिवर्तित होगा:

माना एक सदिश \(\vec{a}\) का परिमाण \(9\) है। माना एक सदिश \(\vec{b}\) इस प्रकार है कि प्रत्येक \(( x , y ) \in R \times R -\{(0,0)\}\) के लिए, सदिश \((x \vec{a}+y \vec{b})\), सदिश \((6 y \vec{a}-18 x \vec{b})\) के लंबवत है। तब \(|\vec{a} \times \vec{b}|\) का मान बराबर है :