एक क्षैतिज पाइप में जल प्रवाहित होता है, जिसका एक सिरा एक वाल्व से बंद है। पाइप से जुड़े दाबमापी का पाठ्यांक \(P_1\) है। जब वाल्व खोला जाता है, तो दाबमापी का पाठ्यांक \(P_2\) तक गिर जाता है। पाइप में प्रवाहित जल की चाल किसके समानुपाती है?

फोटो विद्युत प्रभाव के प्रेक्षण के सन्द्रर्भ में, नीचे दिए गए कथनों में से सही कथन चुनिए : \(A.\) फोटो इलेक्ट्रॉन के अधिकतम वेग का वर्ग, आपतित प्रकाश की आवृत्ति के साथ सरल रेखीय रूप से परिवर्तित होता है। \(B.\) यदि प्रकाश स्त्रोत, धात्विक तल से दूर जाता है तो संतृप्त धारा का मान बढ़ता है। \(C.\) प्रकाश के एलईडी (प्रकाश उत्सर्जक डायोड) स्त्रोत की शक्ति के घटने पर, फोटो इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा का मान घटता है। \(D.\) धात्विक तल से फोटो-इलेक्ट्रानों के तात्क्षणिक उत्सर्जन की व्याख्या, प्रकाश या विद्युतचुम्बकीय तरंग के कणीय व्यवहार के द्वारा नहीं की जा सकती है। \(E.\) देहली तरंगदैर्ध्य के अस्तित्व की व्याख्या, प्रकाश या विद्युतचुम्बकीय तरंगों के तरंग व्यवहार के द्वारा नहीं की जा सकती है। नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनिए:

हाइड्रोजन परमाणु के इलेक्ट्रान का निम्नलिखित परिस्थितियों में हुए संक्रमणों से उत्पन्न फोटॉनों की ऊर्जाओं का अनुपात ज्ञात कीजिए। \((i)\) द्वितीय संभव ऊर्जा स्तर से प्रथम स्तर पर, एवं \((ii)\) उच्चतम संभव ऊर्जा स्तर से प्रथम संभव ऊर्जा स्तर पर

एक चल कुंडली गैल्वेनोमीटर, की पूर्ण विक्षेप धारा का मान \(10^{-4} \,A\) है। इसको एक \(0-5 \,V\) परास के वोल्टमीटर में बदलने के लिये \(2 \,M \Omega\) के प्रतिरोध की आवश्यकता होती है। तो इसे एक \(0-10\, mA\) परास के अमीटर में बदलने के लिये किस शंट प्रतिरोध की आवश्यकता होगी।

\(2 \mathrm{~m}\) लम्बी एवं \(0.2 \mathrm{~m}\) व्यास वाली एक काँच की नली पर, \(1200\) घेरों वाली एक परिनलिका को एक समान रूप से एक ही परत में बाँधा जाता है। जब परिनलिका में \(2 \mathrm{~A}\) की धारा प्रवाहित होती है, तो इसके केन्द्र पर चुम्बकीय तीव्रता है:

जल के आयतन \((\Delta V)\) को कम करने के लिए आवश्यक दाब में वृद्धि \(6.3 \times 10^7\) N/m\(^2\) है। आयतन में प्रतिशत कमी _____ है। (जल का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक \(= 2.1 \times 10^9\) N/m\(^2\) है।)

वायुमंडलीय दाब पर 273 K पर बर्फ की एक सिल्ली के पिघलने के दौरान:

किसी श्रेणी \(LCR\) परिपथ को किसी कोणीय आवत्ति \(\omega_{0}=10^{5} \,rad / s\) पर अनुनाद करने के लिए तैयार किया गया है। यह परिपथ अनुनाद पर \(120\, V\) के स्त्रोत से \(16\, W\) शक्ति प्राप्त करता है। परिपथ में प्रतिरोधक \(' R'\) का मान \(.......\,\Omega\) है।

माना एक फलन \(f :[0,1] \rightarrow R\), अंतराल \((0,1)\) में दो बार अवकलनीय है तथा \(f (0)=3, f (1)=5\) हैं। यदि रेखा \(y =2 x +3, f\) के ग्राफ को \((0,1)\) में केवल दो भिन्न बिंदुओं पर काटती है, तो बिंदुओं \(x \in(0,1)\) की न्यूनतम संख्या, जिन पर \(f ^{\prime \prime}( x )=0\) हैं, है \(.........\)

चित्रानुसार पतली वृत्ताकार डिस्क \(x y\) समतल में है। \(z\) तथा \(z'\) के सापेक्ष जड़त्व आघूर्णों का अनुपात होगा

संख्या \(123412341\) के सभी अंकों के प्रयोग से बनाई जा सकने वाली \(9\) अंकों की ऐसी संख्याओं, कि सम अंक केवल सम स्थानों पर हों, की संख्या है___________. 

अंतराल \(\left[\begin{array}{lll}0, & 2 \pi\end{array}\right]\) में समीकरण \(|\cot x|=\cot x+\frac{1}{\sin x}\) के हलों की संख्या है

यदि श्रेणी \(\frac{4.1}{1+4.1^4}+\frac{4.2}{1+4.2^4}+\frac{4.3}{1+4.3^4}+\ldots\) के प्रथम 10 पदों का योग \(\frac{m}{n}\) है, जहाँ \(\operatorname{gcd}(m, n)=1\), तो \(m+n\) = __________