एक गेंद क्षैतिज तल से \(\theta\) कोण पर \(15\,ms ^{-1}\) की चाल से इस प्रकार प्रक्षेपित की जाती है कि इसके द्वारा तय की गई दूरी एवं अधिकतम ऊँचाई का मान समान है, तो ' \(\tan\, \theta\) ' का मान होगा:

एक बंदूक 300 K तापमान की एक सीसे की गोली को एक लकड़ी के गुटके में दागती है। 600 K गलनांक वाली यह गोली गुटके में प्रवेश करती है और पिघल जाती है। यदि इस प्रक्रिया के लिए आवश्यक कुल ऊष्मा 625 J है, तो गोली का द्रव्यमान __________ ग्राम है।
(सीसे की संगलन की गुप्त ऊष्मा \(=2.5 \times 10^4 \mathrm{JKg}^{-1}\) तथा सीसे की विशिष्ट ऊष्मा धारिता \(=125 \mathrm{JKg}^{-1}\) \(\left.\mathrm{K}^{-1}\right)\)

दिए हुए चित्र में, \(V _0\) का मान \(...............V\) होगा।

दो झिरियों, से जो \(1 \;mm\) के पथकन पर हैं, \(6 \;mm\) की फ्रिंज चौड़ाई उत्पन्न की गई है। पर्दा \(10\; m\) की दूरी पर स्थित है। प्रयोग किए गए प्रकाश की तरंगदैर्ध्य \('x'\) \(nm\) है। \('x'\) का मान निकटतम पूर्णांक में \(\dots\) है।

एक नल से पानी ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर \(1.0\, ms ^{-1}\) की आरम्भिक गति से निकलता है। नल के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल \(10^{-4}\, m ^{2}\) है। पानी की धारा में दाब को नियत तथा बहाव को धारा रेखीय मानिये। नल से \(0.15\, m\) नीचे धारा का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल होगा? \(( g =10 ms ^{-2}\) लीजिए)

एक कण का वेग \(\vec{v} = -x\hat{i} + 2y\hat{j} - z\hat{k}\) m/s दिया गया है। बिंदु \((1, 2, 4)\) पर त्वरण का परिमाण _______ m/s\(^2\) है।

विधुतचुम्बकीय तरंग स्पैक्ट्रम के विभिन्न भागों की तरंगदैर्ध्य के संदर्भ में सही विकल्प चुनिये।

एक वृत्ताकार लूप पर विचार करें जो एकसमान रूप से आवेशित है और जिसकी त्रिज्या \(\mathrm{a} \sqrt{2}\) है। कार्तीय निर्देशांक प्रणाली के धनात्मक z-अक्ष के अनुदिश उस स्थिति का पता लगाएं जहाँ विद्युत क्षेत्र अधिकतम है यदि वलय को मूल-बिंदु पर xy-तल में रखा हुआ माना गया था :

1 मोल आदर्श एकपरमाणुक गैस का तापमान स्थिर दाब पर \(50^{\circ} \mathrm{C}\) से बढ़ाया जाता है। दी गई कुल ऊष्मा और आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन क्रमशः \(E_1\) और \(E_2\) हैं। यदि \(\frac{E_1}{E_2}=\frac{x}{9}\) है तो \(x\) का मान _____

वह तापमान, जिस पर हाइड्रोजन अणु का वर्ग माध्य मूल वेग, पृथ्वी से उसके पलायन वेग के बराबर होगा, का सन्निकट मान है : [दिया है : बोल्टजमॉन नियतांक \(k _{ B }=1.38 \times 10^{-23} \,J / K,\) आवोगाद्रो संख्या \(N _{ A }=6.02 \times 10^{26} \, / kg,\) पृथ्वी की त्रिज्या : \(6.4 \times 10^{6} \,m,\) पृथ्वी पर गुरुत्वीय त्वरण \(=10 \,ms ^{-2}\) ]

चार कण \(A, B, C, D\) जिनके द्रव्यमान क्रमशः \(\frac{\mathrm{m}}{2}, \mathrm{~m}, 2 \mathrm{~m}, 4 \mathrm{~m}\) हैं, का संवेग समान है। अधिकतम गतिज ऊर्जा वाला कण _______ है।

क्राउन काँच \(\left(\mu=\frac{3}{2}\right)\) से बने एक पतले उत्तल लेन्स की फोकस लम्बाई \(f\) है। जब इसे अपवर्तनांक \(\frac{4}{3}\) एवं \(\frac{5}{3}\) वाले दो भिन्न द्रवों में रखकर मापा जाता है, तब फोकस लम्बाइयाँ क्रमश: \(f_{1}\) एवं \(f_{2}\) हैं। फोकस लम्बाइयों के बीच सही सम्बन्ध है :