1 मोल आदर्श एकपरमाणुक गैस का तापमान स्थिर दाब पर \(50^{\circ} \mathrm{C}\) से बढ़ाया जाता है। दी गई कुल ऊष्मा और आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन क्रमशः \(E_1\) और \(E_2\) हैं। यदि \(\frac{E_1}{E_2}=\frac{x}{9}\) है तो \(x\) का मान _____

एक कण \(\mathrm{x}=-\mathrm{A}\) तथा \(\mathrm{x}=+\mathrm{A}\) के मध्य सरल आवर्त गति करता है। कण को \(\mathrm{x}=0\) से \(\frac{\mathrm{A}}{2}\) तक जाने में लगा समय \(2\) सेकण्ड हो, तब कण को \(\mathrm{x}=\frac{\mathrm{A}}{2}\) से \(\mathrm{A}\) तक जाने में लगा समय है -

विक्टोरिया झरने की ऊँचाई \(63\) मी है। झरने के उच्चतम तथा निम्नतम बिन्दुओं पर ताप का अन्तर क्या होता है? [दिया गया है : \(1\) कैलोरी \(=4.2\) जूल तथा पानी की विशिष्ट उष्मा \(=1\) कैलोरी \(\times\) ग्राम \(^{-1} \times{ }^{\circ} C ^{-1}\) ] (\(^{\circ} {C}\) में)

एक विद्युत बल्ब पर \(200\,W\) अंकित है। \(4\,m\) दूरी पर बल्ब से आने वाले विकिरण के कारण उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र का अधिकतम मान \(....... \times 10^{-8}\,T\) होगा। बल्ब को एक बिन्दु स्त्रोत मानिए जिसकी दक्षता \(3.5 \%\) है।

एक उत्तल लेंस जिसकी फोकस दूरी 30 cm है, वो एक अवतल लेंस जिसकी फोकस दूरी 20 cm है, उनके संपर्क में रखा गया है। एक बिंब को इस लेंस निकाय के बाईं ओर 20 cm पर रखा गया है। लेंस से प्रतिबिंब की दूरी cm में ________ है।

एक बेलन में अनुप्रस्थ काट \(8.0 \times 10^{-3} \;m ^{2}\) के एक कमानीदार भारित पिस्टन द्वारा एक आदर्श एकपरमाणुक गैस को रखा गया है। प्रारम्भ में गैस \(300 \;K\) पर है और \(2.4 \times 10^{-3} m ^{3}\) आयतन रखती हैं और कमानी अपनी विश्रांति अवस्था में है जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। गैस को एक छोटे हीटर द्वारा तब तक गरम किया जाता है जब तक कि पिस्टन धीरे से \(0.1 \;m\) की गति न कर ले। कमानी का बल नियताँक \(8000\; N / m\) है और वायुमंडलीय दाब \(1.0 \times 10^{5} \;N / m ^{2}\) है। बेलन एवं पिस्टन ऊष्मारोधी हैं। पिस्टन एवं कमानी द्रव्यमानविहीन है और पिस्टन एवं बेलन के बीच कोई घर्षण नहीं है। गैस का अन्तिम तापमान होगा : (हीटर के लीड तारों से ऊर्जा की हानि नगण्य माने और हीटर कुण्डली की ऊष्माधारिता भी नगण्य है)

एक बंद बर्तन में भरी आदर्श गैस को धीरे -धीरे गर्म किया जाता है। जैसे-जैसे इसका तापमान बढ़ता है तो निम्नलिखित कथनों में से कौन-कौन से कथन सत्य होंगे? \((A)\) गैस के अणुओं के औसत मुक्त पथ का मान घटता है। \((B)\) गैस के अणुओं के औसत टकराने के समय का मान घटता है। \((C)\) गैस के अणुओं के औसत मुक्तपथ का मान नही बदलता है। \((D)\) गैस के अणुओं के औसत टकराने के समय का मान नही बदलता है।

माना \(A\) एक \(3 \times 3\) आव्यूह है जिसके अवयव अऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं इस प्रकार कि \(A\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right]=3\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right]\)। तो \(\operatorname{det}(\mathrm{A})\) का अधिकतम मान ........... है।

यदि \(S =\left\{ n \in N \mid\left(\begin{array}{ll}0 & i \\ 1 & 0\end{array}\right)^{ n }\left(\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right) \forall a , b , c , d \in R \right\}\) जहाँ \(i=\sqrt{-1}\) है, तो समुच्चय \(S\) में दो अंकों वाली संख्याओं की संख्या है

मान लीजिए \(\omega_1=(8+i) \sin \theta+(7+4 i) \cos \theta\) और \(\omega_2=(1+8 i) \sin \theta+(4+7 i) \cos \theta\) का गुणनफल \(\alpha+i \beta\) है, जहाँ \(\mathrm{i}=\sqrt{-1}\)। मान लीजिए p और q क्रमशः \(\alpha+\beta\) के अधिकतम और न्यूनतम मान हैं।

माना अवकल समीकारण \(x \log _e x \frac{d y}{d x}+y=x^2 \log _e x\), \((\mathrm{x}>1)\) का हल \(\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})\) है। यदि \(\mathrm{y}(2)=2\), हो तो \(\mathrm{y}(\mathrm{e})\) बराबर है।

माना \(\mathrm{A}_1, \mathrm{~A}_2, \mathrm{~A}_3\) तीन A.P. है, जिनका सार्वअंतर \(\mathrm{d}\) है तथा जिनके पहले पद क्रमशः \(\mathrm{A}, \mathrm{A}+1, \mathrm{~A}+2\), है। माना \(\mathrm{A}_1, \mathrm{~A}_2, \mathrm{~A}_3\) के \(7\) वाँ, \(9\) वाँ व \(17\) वाँ पद क्रमश: \(a, b, c\) है तथा \(\left|\begin{array}{lll}\mathrm{a} & 7 & 1 \\ 2 \mathrm{~b} & 17 & 1 \\ \mathrm{c} & 17 & 1\end{array}\right|+70=0\) है। यदि \(\mathrm{a}=29\), है, तो उस \(AP\) जिसका पहला पद \(\mathrm{c}-\) \(\mathrm{a}-\mathrm{b}\) है तथा सार्वअंतर \(\frac{\mathrm{d}}{12}\) है, के प्रथम \(20\) पदों का योग बराबर ____________ है।

माना \(P\) एक स्वेच्छ बिंदु है जिसकी समतलों \(x + y + z =0, l x - nz =0\) तथा \(x -2 y + z =0\) से दूरियों के वर्गों का योगफल 9 है। यदि बिंदु \(P\) का बिंदुपथ \(x ^{2}+ y ^{2}+ z ^{2}=9\) है, तो \(l- n\) का मान बराबर है