एक बंद ऑर्गन नली और एक खुली ऑर्गन नली दो भिन्न गैसों से भरी हैं जिनका आयतन प्रत्यास्थता गुणांक समान है लेकिन घनत्व \(\rho_1\) और \(\rho_{2^{\prime}}\), भिन्न-भिन्न हैं। बंद नली के \(9^{\text {th}}\) संनादी की आवृत्ति खुली नली के \(4^{\text {th}}\) संनादी के समान है। यदि बंद नली की लंबाई 10 cm है और गैसों का घनत्व अनुपात \(\rho_1: \rho_2=1: 16\) है, तो खुली नली की लंबाई कितनी है ?

\(\begin{aligned} & 9^{\text {th }} \text { harmonic of closed pipe }=\frac{9 \mathrm{~V}_1}{4 \ell_1} \\ & 4^{\text {th }} \text { harmonic of open pipe }=\frac{2 \mathrm{~V}_2}{\ell_2} \\ & \therefore \frac{9 \mathrm{~V}_1}{4 \ell_1}=\frac{2 \mathrm{~V}_2}{\ell_2} \\ & \therefore \frac{9}{4 \ell_1} \sqrt{\frac{\mathrm{~B}}{\rho_1}}=\frac{2}{\ell_2} \sqrt{\frac{\mathrm{~B}}{\rho_2}} \Rightarrow \frac{\ell_2}{\ell_1}=\frac{8}{9} \sqrt{\frac{\rho_1}{\rho_2}} \\ & \ell_2=\ell_1 \times \frac{8}{9} \times \frac{1}{4}=\frac{20}{9} \mathrm{~cm}\end{aligned}\)