एक डोरी पर संचरित तरंग का समीकरण \(\mathrm{y}=\sin [20 \pi \mathrm{x}+10 \pi \mathrm{t}]\) है, जहाँ x तथा t SI मात्रकों में दूरी तथा समय हैं। दो बिंदुओं के बीच की न्यूनतम दूरी, जिनकी दोलन चाल समान है, कितनी होगी ?

एक साबुन के घोल का पृष्ठ तनाव \(3.5 \times 10^{-2}\) N/m है। एक साबुन के बुलबुले की त्रिज्या को \(1\) cm से \(2\) cm तक बढ़ाने के लिए आवश्यक कार्य \(\alpha \times 10^{-6}\) J है। \(\alpha\) का मान _____ है। (\(\pi = 22/7\))

सूची\(-I\) का सूची\(-II\) से मिलान करें।

सूची \(-I\)	सूची \(-II\)
\((A)\) पृष्ठ तनाव	\((I)\) \(Kg m ^{-1} s ^{-1}\)
\((B)\) दाब	\((II)\) \(Kg ms^{-1 }\)
\((C)\) श्यानता	\((III)\) \(Kg m ^{-1} s ^{-2}\)
\((D)\) आवेग	\((IV)\) \(Kg s ^{-2}\)

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुने।

किसी बीकर में रखे एक द्रव का घनत्व \(\rho kg / m ^{3}\), विशिष्ट ऊष्मा \(S J / kg ^{\circ} C\) तथा श्यानता \(\eta\) है। यह बीकर \(h\) ऊँचाई तक द्रव से भरा है। बीकर को एक 'हॉट प्लेट' पर रखने पर, उसमें रखे द्रव की सबसे ऊपर तथा सबसे नीचे की परत के बीच ताप का अन्तर \(\Delta \theta\left({ }^{\circ} C\right.\) में ) होता है। एक विद्यार्थी के अनुसार, इस अवस्था में संवहन द्वारा प्रति इकाई क्षेत्रफल ऊष्मा का स्थानान्तरण, अर्थात् \(({Q} / A )\) का मान \(\eta\), \(\left(\frac{ S \Delta \theta}{ h }\right)\) तथा \(\left(\frac{1}{\rho g }\right)\) पर निर्भर करना चाहिये, तो, \(( {Q} / A )\) के मान के लिये सही विकल्प होगा :

एक अज्ञात प्रतिरोधक से \(2\, mA\) धारा प्रवाहित की जाती है जो \(4.4 \,W\) शक्ति व्ययित करता है। इसके सिरों पर एक \(11\, V\) की आदर्श शक्ति आपूर्ती को जोड़ा जाता है तो व्ययित शक्ति होगी।

किसी वृत्त के चाप के रूप में मुड़े एक तार \(A\) में \(2\, A\) धारा प्रवाहित हो रही है तथा त्रिज्या \(2 \,cm\) है जबकि वृत्त के चाप के रूप में मुड़े एक अन्य तार \(B\) में \(3\, A\) धारा प्रवाहित हो रही है तथा त्रिज्या \(4 \,cm\) है। ये चित्रानुसार रखे हुए है। उभयनिष्ठ केन्द्र \(O\) पर तार \(A\) व \(B\) के कारण चुम्बकीय क्षेत्रों का अनुपात होगा।

एक रस्सी में समान आवृति तथा आयाम की दो प्रगामी तरंगे विपरीत दिशा में चलती है। दोनों के अध्यारोपण से एक अप्रगामी तरंग जिसकी समीकरण \(y =\left(10 \cos \pi x \sin \frac{2 \pi t }{ T }\right) cm\) है, उत्पन्न होती है। कण का \(x =\frac{4}{3}\,cm\) पर आयाम \(cm\) है।