एक \(10\) mH का प्रेरक, \(0.1\ \mu\)F का संधारित्र और \(100\ \Omega\) का प्रतिरोधक \(220\) V, \(70\) Hz की \(a.c\) शक्ति आपूर्ति से श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। दिए गए परिपथ का शक्ति गुणांक \(0.5\) है। प्रेरणिक प्रतिघात और धारितीय प्रतिघात का अंतर \(\sqrt{3}\alpha\ \Omega\) है। \(\alpha\) का मान _____ है।

एक LCR श्रेणी परिपथ का शक्ति गुणांक \(\cos \phi = \dfrac{R}{Z}\) द्वारा दिया जाता है।

दिया गया है \(\cos \phi = 0.5\) और \(R = 100 \ \Omega\)।

मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें मिलता है:

\(0.5 = \dfrac{100}{Z} \Rightarrow Z = 200 \ \Omega\)

परिपथ की प्रतिबाधा \(Z\) भी निम्न द्वारा दी जाती है:

\(Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}\)

दोनों पक्षों का वर्ग करने और \(Z\) तथा \(R\) के मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

\((200)^2 = (100)^2 + (X_L - X_C)^2\)

\(40000 = 10000 + (X_L - X_C)^2\)

\((X_L - X_C)^2 = 30000\)

\(|X_L - X_C| = 100\sqrt{3} \ \Omega\)

प्रेरणिक और धारितीय प्रतिघात में अंतर को \(\sqrt{3}\alpha \ \Omega\) के रूप में दिया गया है।

दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:

\(\sqrt{3}\alpha = 100\sqrt{3}\)

\(\alpha = 100\)

उत्तर: \(100\)