चिकनी सतह पर क्षैतिज दिशा में \(40\) मी./से. की चाल से गतिशील एक ब्लाक दो भागों में टूटता है जिनके द्रव्यमानों का अनुपात \(1: 2\) होता है। यदि छोटा भाग \(60\) मी./से. से गति करता हो, तो गतिज ऊर्जा में भिन्नात्मक परिवर्तन होगा।

एक वाहन प्रथम \(4\) कि.मी. को \(3 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\) की चाल से तथा अन्य \(4\) कि.मी. को \(5\) कि.मी./घण्टा की चाल से चलता है तब इसकी औसत चाल \(..........km/h\) है :

पाश्चन श्रेणी से संबंधित सबसे लंबी तरंगदैर्ध्य _______ है। (दिया गया है \(R_H=1.097 \times 10^7 \mathrm{SI}\) मात्रक)

वायु में \(\lambda_1\) तरंगदैर्ध्य एवं \(v_1\) आवृत्ति की एक एकवर्णी प्रकाश तरंग दूसरे माध्यम में प्रवेश करती है। यदि अन्तः सतह पर आपतन कोण तथा अपवर्तन कोण क्रमशः \(45^{\circ}\) व \(30^{\circ}\) हैं। तब अपवर्तित तरंग की तरंगदैर्ध्य \(\lambda_2\) व आवृत्ति \(v_2\) है:

द्रव्यमान \(m\) के इलेक्ट्रोन तथा किसी फोटॉन की ऊर्जाएं \(E\) एकसमान है। इनसे संबद्भ दे-ब्राग्ली तरंग दैर्ध्यो का अनुपात है :

कोई कण आयाम \('a'\) और आवर्तकाल \('T'\) के साथ सरल आवर्त गति कर रहा है। कण का विस्थापन \(\frac{\sqrt{x a}}{2}\) है जब उस कण की चाल अधिकतम चाल की आधी है। \(x\) का मान \(\dots\) हैं।

\(M\) द्रव्यमान का एक दोलक विभव \(V =\frac{1}{2} k (x- X )^{2}\) के प्रभाव में अपनी साम्यावस्था की स्थिति में है। \(m\) द्रव्यमान का एक कण दाँयी ओर से \(u\) चाल से आता है और \(M\) से पूर्णतया अप्रत्यास्थ संघट्ट करके उससे चिपक जाता है। प्रत्येक बार जब दोलक अपनी साक्यावस्था से गुजरता है तो इस प्रक्रिया की पुनरावृत्ति होती है। \(13\) संघट्टों के पश्चात् दोलनों का आयाम है : \(( M =10, m =5, u =1, k =1)\)

मान लीजिए पथ्वी के केन्द्र से लम्बवत् दूरी \(( R / 2)\) ( \(R\) - पथ्वी की त्रिज्या) पर, किसी जीवा के अनुदिश, पथ्वी में कोई सुरंग खोदी गयी है। इस सुरंग की दीवारें घर्षण हीन है। यदि इस सुरंग में किसी कण को मुक्त रूप से छोड़ा जाए, तो यह सरल आवर्त गति करता है जिसका आवर्तकाल है।

यदि धारिता और वोल्टता को क्रमशः \('C'\) और \('V'\) से निरूपित किया गया है तो \(\lambda\), की विमा होंगी, यदि \(\frac{ C }{ V }=\lambda\) ?

\(2.5 \mu \mathrm{~F}\) धारिता के एक समांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के मध्य एक समय-परिवर्ती विभवांतर आरोपित किया जाता है। संधारित्र प्लेटों के मध्य माध्यम का परावैद्युतांक 1 है। यह संधारित्र प्लेटों के मध्यवर्ती स्थान में 0.25 mA की तात्क्षणिक विस्थापन धारा उत्पन्न करता है, तो विभवांतर के परिवर्तन की दर का परिमाण _____ \(\mathrm{Vs}^{-1}\) होगा।