चित्र में दर्शाए गए अनुसार 220 V, 50 Hz a.c. स्रोत से जुड़े श्रेणी LCR परिपथ के लिए, शक्ति गुणांक \(\frac{\alpha}{10}\) है। \(\alpha\) का मान _________ है।

किसी दढ़ द्विपरमाणुक गैस का \(1\) मोल \(Q\) मात्रा में ऊष्मा की आपूर्ति किए जाने पर \(Q / 5\) कार्य करता है। इस रूपान्तरण की अवधि में इस गैस की मोलर ऊष्मा धारिता \(\frac{ xR }{8}\) होगी। \(x\) का मान \(.....\) हैं। \([K =\) सार्वत्रिक गैस स्थिरांक है \(]\)

दो वृत्ताकार चापों तथा त्रिज्यक रेखाओं से बना एक धारा पाशा चित्र में दिखाया गया है। पाश में \(10\, A\) की धारा प्रवाहित हो रही है। बिन्दु \(O\) पर चुम्बकीय क्षेत्र का सन्निकट मान होगा :

यदि \(\epsilon_0\) मुक्त आकाश की विद्युतशीलता को निरूपित करता है और \(\Phi_{\mathrm{E}}\) बंद पृष्ठ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र से गुजरने वाला विद्युत क्षेत्र फ्लक्स है, तो \(\left(\epsilon_0 \frac{\mathrm{~d} \phi_{\mathrm{E}}}{\mathrm{dt}}\right)\) की विमाएँ _________ की हैं:

एक पीतल का तार जिसकी लंबाई 2 m और त्रिज्या 1 mm है, \(27^{\circ} C\) पर दो दृढ़ आधारों के बीच कसकर कसा हुआ है। प्रारंभ में इसे \(-43^{\circ} C\) के तापमान तक ठंडा किया गया था, जिससे तार में T तनाव उत्पन्न होता है। वह तापमान जिस तक तार को ठंडा किया जाना चाहिए ताकि इसमें तनाव 1.4 T तक बढ़ जाए, वो __________ \({ }^{\circ} C\) है।

\(5 \hat{i}+2 \hat{j}+7 \hat{k} N\) बल के प्रभाव में एक छोटा कण अपनी प्रारम्भिक अवस्था \(2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}\) से अवस्था \(5 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}\) तक गति करता है। किये गये कार्य का मान___________________ \(\mathrm{J}\) होगा।

चौड़ाई \(a\) की एक झिरी को \(\lambda\) तरंगदैर्घ्य के प्रकाश द्वारा प्रदीप्त किया जाता है। झिरी निकाय से \(D\) दूरी पर रखे एक परदे पर उत्पन्न विवर्तन प्रतिरूप में \(1^{st}\) और \(3^{rd}\) निम्निष्ठों के बीच रेखीय पृथक्करण _____ है।

1 kg द्रव्यमान का एक गुटका, x-अक्ष के अनुदिश \(\mathrm{v}_{\mathrm{i}}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) की चाल से गति करते हुए, \(\mathrm{x}=0.1 \mathrm{~m}\) से \(\mathrm{x}=1.9 \mathrm{~m}\) तक फैले एक खुरदरे क्षेत्र में प्रवेश करता है। इस परास में गुटके पर लगने वाला मंदक बल \(\mathrm{F}_{\mathrm{r}}=-\mathrm{kx} \mathrm{N}\) है, जहाँ \(\mathrm{k}=10 \mathrm{~N} / \mathrm{m}\) है। तब खुरदरे क्षेत्र को पार करते समय गुटके की अंतिम चाल कितनी है?

दिए गए परिपथ में तर्क द्वार को पहचानिए।

\(0.3 \,m\) लम्बाई के एक ठोस आयताकार डिब्बे के एक सिरे को \(5\, m\) ऊँचे प्लेटफॉर्म के किनारे पर क्षैतिज पकड़ा हुआ है। जब उसे छोड़ते हैं तो लगभग क्षैतिज रहते हुए बहुत कम समय \(\tau=0.01\, s\) में मेज पर से फिसल जाता है। जब यह जमीन पर गिरता है तो यह लगभग किस कोण (रेडियन में) घूम जायेगा।