दो साबुन के बुलबुले जिनकी त्रिज्याएँ क्रमशः 2 cm और 4 cm हैं, एक दूसरे के संपर्क में हैं। उभयनिष्ठ सतह की वक्रता त्रिज्या, cm में ______ है।

दो कलासंबद्ध ध्वनि स्त्रोत, \(S _{1}\) और \(S _{2}\), समान तरंगदैर्ध्य \(\lambda=1 \,m\) एवं समान कला की ध्वनि तरंगें पैदा करते हैं। \(S _{1}\) और \(S _{2}\) एक दूसरे से \(1.5 \,m\) की दूरी पर रखे गये हैं (चित्र देखिये)। एक श्रोता, जो कि \(S _{2}\) के ठीक सामने \(2\, m\) दूरी पर \(L\) पर स्थित है, तीव्रता न्यूनतम मापता है। श्रोता \(S _{1}\) से दूर जाता है जबकि \(S_{2}\) से उसकी दूरी समान बनी रहती है। श्रोता जब \(S _{1}\) से \(d\) दूरी पर है तो तीव्रता सन्निकट अधिकतम पर होती है, तो \(d\) का मान \(......m\) होगा।

एक हाइड्रोजन बम में विस्फोटक \({ }_1 \mathrm{H}^2,{ }_1 \mathrm{H}^3\) तथा \({ }_3 \mathrm{Li}^6\) का मिश्रण संघनित अवस्था में है। श्रृंखला अभिक्रिया निम्न प्रकार है : \({ }_3 \mathrm{Li}^6+{ }_0 \mathrm{n}^1 \rightarrow{ }_2 \mathrm{He}^4+{ }_1 \mathrm{H}^3\) \({ }_1 \mathrm{H}^2+{ }_1 \mathrm{H}^3 \rightarrow{ }_2 \mathrm{He}^4+{ }_0 \mathrm{n}^1\) विस्फोट की अवस्था में लगभग उत्पन्न ऊर्जा है : [दिया है: \(\mathrm{M}(\mathrm{Li})=6.01690 \mathrm{amu} . \mathrm{M}\left({ }_1 \mathrm{H}^2\right)=2.01471 \mathrm{amu}\) \(.\mathrm{M}\left({ }_2 \mathrm{He}^4\right)=4.00388\) amu  तथा  \({I}\) \(\mathrm{amu}=931.5 \mathrm{MeV}]\)

समय \(t =0\) पर एक कण बिन्दु \((2.0 \hat{ i }+4.0 \hat{ j }) \,m\) से, आरम्भिक वेग \((5.0 \hat{ i }+4.0 \hat{ j }) \,ms ^{-1}\) से, गतिशील है। यह एक स्थिर त्वरण \((4.0 \hat{ i }+4.0 \hat{ j }) \,ms ^{-2}\) उत्पन्न करने वाले एक स्थिर बल के प्रभाव में चलता है। समय \(2 \,s\) पर कण की मूल बिन्दु से दूरी क्या होगी ?

दिए गए परिपथ में धारा \(I _{ L }........ \) \(mA\) होगी। (जब \(\left.R _{ L }= lk \Omega\right)\)

दिये गये चित्र में \(A\) और \(B\) के बीच विभवान्तर ......\(V\) होगा।

दो विधुत द्विध्रुव \(A\) तथा \(B\) जिनके द्विध्रुव आघूर्ण क्रमशः \(\overrightarrow{ d }_{ A }=-4 qa \hat{ i }\) तथा \(\overrightarrow{ d }_{ B }=-2 qa \hat {i }\) हैं, को \(x\)-अक्ष पर \(R\) दूरी पर चित्रानुसार रखा गया है। \(A\) से उस बिन्दु की दूरी, जिस पर दोनों का विभव बराबर होगा है :

दो ग्रह (गोले का आकार) जिसकी त्रिज्याएं क्रमशः \(R\) और \(2 R\) तथा द्रव्यमान \(M\) और \(9 M\) है और एक दूसरे के केन्द्र से जिनकी दूरी \(8 R\) (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है) है। एक उपग्रह को जिसका द्रव्यमान \('m'\) है \('M'\) द्रव्यमान वाले ग्रह के पष्ठ से दूसरे ग्रह के केन्द्र की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। दूसरे ग्रह के पष्ठ तक पहुँचने के लिए, उपग्रह के लिए आवश्यक न्यूनतम चाल \('v'\) का मान \(\sqrt{\frac{ a }{7} \frac{ GM }{ R }}\) है यहाँ \('a'\) का मान \(.......\) होगा। [दिया है : दोनों ग्रह अपने स्थान पर स्थिर हैं]

निम्न नाभ्किीय अभिक्रिया में \(D\) की द्रव्यमान संख्या \(182\) तथा परमाणु क्रमांक \(74\) है तो \(D _4\) की द्रव्यमान संख्या तथा परमाणु भार होगा ? \(D \stackrel{\alpha}{\longrightarrow} D _1 \stackrel{\beta^{-}}{\longrightarrow} D _2 \stackrel{\alpha}{\longrightarrow} D _3 \stackrel{\gamma}{\longrightarrow} D _4\)

\(100\, V\) पर \(200\, W\) अनुमतांक के किसी बल्ब को परिपथ में \(200 \,V\) की आपूर्ति के साथ उपयोग किया गया। इस बल्ब के साथ श्रेणी में \(R =..........\,\Omega\) के प्रतिरोध को लगाया जाना चाहिए ताकि बल्ब समान (अपनी मूल) शक्ति प्रदान करें।

\(210\, m / s\) की चाल से गतिशील एक \(5\, g\) की गोली एक लकड़ी के दृढ़ लक्ष्य से टकराती है। गोली की आधी गतिज ऊर्जा गोली में ऊष्मा के रूप में तथा बाकी आधी, लकड़ी में ऊष्मा के रूप में परिवर्तित हो जाती है। यदि गोली के पदार्थ की विशिष्ट ऊष्मा \(0.030\, cal /\left( g -{ }^{\circ} C \right)\) है, तो गोली के तापमान में वृद्धि का मान लगभग होगा। (दिया है : \(1 \,cal =4.2 \times 10^{7}\) अर्ग)