कोई गैस आवश्यक दाब लगाकर अपने प्रारंभिक आयतन \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{rd}\) तक ( \(V_o = 3\) लीटर) समतापी रूप से संपीडित की जाती है। यदि गैस का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक \(3 \times 10^5\) N/m\(^2\) है, तो गैस पर किए गए कार्य का परिमाण _______ J है।

एक समतापी प्रक्रम के लिए, समतापी आयतन प्रत्यास्थता गुणांक गैस के दाब के बराबर होता है:
\(B_T = -V\dfrac{dP}{dV}\)

चूँकि \(PV = \text{स्थिरांक}\), अवकलन करने पर \(P\,dV + V\,dP = 0\) प्राप्त होता है, इसलिए \(\dfrac{dP}{dV} = -\dfrac{P}{V}\), जिससे \(B_T = P\) प्राप्त होता है।

अतः, प्रारंभिक दाब है:
\(P_o = 3 \times 10^5\text{ N/m}^2\)

आयतन:
\(V_o = 3\text{ L} = 3 \times 10^{-3}\text{ m}^3\)
\(V_f = \dfrac{1}{3}V_o = 10^{-3}\text{ m}^3\)

समतापी संपीडन के दौरान गैस पर किया गया कार्य:
\(W_{\text{on}} = -W_{\text{by}} = -P_o V_o \ln\left(\dfrac{V_f}{V_o}\right) = P_o V_o \ln\left(\dfrac{V_o}{V_f}\right)\)

\(W_{\text{on}} = (3 \times 10^5)(3 \times 10^{-3})\ln 3\)

\(W_{\text{on}} = 900 \ln 3\text{ J}\)

\(\ln 3 \approx 1.0986\) का उपयोग करने पर:
\(W_{\text{on}} \approx 900 \times 1.0986 \approx 988.74\text{ J}\)

निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित करने पर:
\(W_{\text{on}} \approx 989\text{ J}\)

अतः, गैस पर किया गया कार्य लगभग \(989\text{ J}\) है।