\(2k\) અને \(9k\) બળ અચળાંક ધરાવતી બે દળ રહિત સ્પ્રિંગોના મુક્ત છડે \(50\, g\) અને \(100 \,g\) દળો લટકાવેલા છે. આ દળો શિરોલંબ દિશામાં એવી રીતે દોલનો કરે છે કે જેથી તેમના મહત્તમ વેગો સમાન થાય. તો તેઓના અનુક્રમે કંપ વિસ્તારોનો ગુણોત્તર.....થશે.

\(4.0 \times 10^{-3} \,{m}^{3}\) કદ ધરાવતા નળાકાર પાત્રમાં એક મોલ હાઇડ્રોજન અને બે મોલ કાર્બન ડાયોક્સાઈડ વાયુ ભરેલો છે. મિશ્રણનું તાપમાન \(400 \,{K}\) હોય તો મિશ્રણનું દબાણ કેટલું હશે? [વાયુ અચળાંક \(8.3\, {J} {mol}^{-1} {K}^{-1}\) લો]

કાર જ્યારે અવલોકનકાર તરફ ગતિ કરે છે ત્યારે હોર્નની આવૃત્તિ \(100\,Hz\) જ્યારે છે તે અવલોકનકારને છોડી દૂર જાય છે ત્યારે \(50\,Hz\) આવૃત્તિ અનુભવાય છે. જ્યારે અવલોકનકાર કાર સાથે જ ગતિ કરતો હોય ત્યારે આવૃત્તિ \(\frac{x}{3}\,Hz\) મળે છે. \(x\) નું મૂલ્ય \(.................\) હશે.

\(3.4\) kg અને \(2.5\) kg દળ ધરાવતા બે પદાર્થો અનુક્રમે \(5\) m/s અને \(12\) m/s ના પ્રારંભિક વેગથી પ્રવેગિત થાય છે. \(5\) મી સેકન્ડમાં આ દળો દ્વારા કાપેલ અંતર અનુક્રમે \(104\) m અને \(129\) m છે. \(10\) s પછી તેમના વેગમાનનો ગુણોત્તર \(\dfrac{x}{8}\) છે. \(x\) નું મૂલ્ય ________ છે.

એક સમતલ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર \(\mathrm{B}_y=\left(3.5 \times 10^{-7}\right) \sin \left(1.5 \times 10^3 \mathrm{x}+0.5\right.\) \(\left.\times 10^{11} \mathrm{t}\right) \mathrm{T}\) છે. અનુરૂપ વિદ્યુત ક્ષેત્ર _______ હશે.

સુરેખ તાર (દળ\(=6.0\; \mathrm{g}\), લંબાઈ\(=60\; \mathrm{cm}\) અને આડછેડનું ક્ષેત્રફળ\(=1.0\; \mathrm{mm}^{2}\)) તાર માટે લંબગત તરંગની ઝડપ \(90\; \mathrm{ms}^{-1}\) છે જો તારનો યંગ મોડ્યુલસ \(16 \times 10^{11}\; \mathrm{Nm}^{-2}\) હોય તો તારની લંબાઈમાં કેટલો વધારો થયો હશે?

\(210\;m / s\) ના વેગથી ગતિ કરતી \(5\, g\) દળની એક ગોળી એક જડિત લાકડાના બ્લોકમાં ઘૂસી જાય છે. તેની ગતિઉર્જાની અડધી ઉર્જા ગોળીની ઉષ્મામાં અને બીજી અડધી ઉર્જા લાકડાની ઉષ્મામાં રૂપાંતર પામે છે જેના કારણે તેમના તાપમાન વધે છે. જો ગોળીના દ્રવ્યની વિશિષ્ટ ઉષ્મા \(0.030\, cal /\left( g -{ }^{\circ} C \right)\)\(\left(1\, cal =4.2 \times 10^{7}\, ergs \right)\) હોય તો ગોળીના તાપમાનમા થતો વધારો \(.......^oC\) ની નજીકનો હશે?

એક પરમાણ્વિક વાયુની આંતરિક ઊર્જા 3 nRT છે. હિલીયમના એક મોલને 17 cm² આડછેદવાળા નળાકારમાં રાખેલો છે. નળાકારને હલકા ઘર્ષણરહિત પિસ્ટન વડે બધ કરવામાં આવેલો છે. આ વાયુને 126 J ઉષ્મા પૂરી પાડીને હળવેકથી ગરમ કરવામાં આવે છે. જો તાપમાન 4°C જેટલું વધે તો પિસ્ટન _________ cm જેટલો ખસશે.
(વાતાવરણનું દબાણ = 10⁵ Pa)

એક \(6\,\Omega\) અવરોધ ધરાવતા ગૂંચળા સાથે કળ (સ્થિર) દ્વારા \(12\,V\) ની બેટરી જોડતા પરિપથમાં અચળ પ્રવાહ મળે છે. કળને \(1\,ms\) બાદ ખોલી દેવામાં આવે તો ગૂંચળાના બે છેડા વચ્ચે \(20\,V\; emf\) પ્રેરિત થાય છે. તો ગૂંચળાનું, પ્રેરકત્વ (ઈન્ડકટન્સ) ............. \(mH\) છે.

સાચાં વિધાનોને ઓળખો :
A. સ્થિર વિદ્યુતક્ષેત્રની રેખાઓ બંધ ગાળાઓ રચે છે.
B. જ્યારે વીજભાર શૂન્ય કરતા વધુ હોય ત્યારે વિધુતક્ષેત્રની રેખાઓ ત્રિજ્યાવર્તી બહારની તરફ હોય છે.
C. ગોસનો નિયમ ફક્ત વ્યસ્ત વર્ગના બળ માટે લાગુ પડે છે.
D. સ્થિર વિદ્યુતક્ષેત્રમાં બંધ પથને ફરતે ભારિત કણને ગતિ કરાવવા માટે કરવું પડતું કાર્ય શૂન્ય છે.
E. કુલંબ બળની અસર હેઠળ કણની ગતિ સમતલમાં જ થતી હોવી જોઈએ.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો ઉત્તર પસંદ કરો :

4 kg દળનો એક પદાર્થ \(\vec{F}=\left(4 t^3 \hat{i}-3 t \hat{j}\right) N\) બળની અસર હેઠળ ગતિ કરે છે, જ્યાં \(t\) એ સેકન્ડમાં સમય છે. જો દળ \(t=0\) સમયે ઉગમબિંદુથી ગતિ શરૂ કરે, તો \(t=2 s\) પછી તેનો વેગ અને સ્થાન હશે :