दो आवेश \(q\) व \(3 q\) वायु में ' \(r\) ' दूरी पर स्थित है। \(\mathrm{q}\) आवेश से \(\mathrm{x}\) दूरी पर परिणामी वैद्युत क्षेत्र शून्य है। \(\mathrm{x}\) का मान _______ है।

पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण ' \(g\) ' है। यदि पृथ्वी का व्यास अपने मूल मान का 1/3 कर दिया जाए और द्रव्यमान अपरिवर्तित रहता है, तो पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण \(\ldots\ldots\) g होगा।

\(500 \mathrm{~Hz}\) आवृत्ति वाली एक तरंग में, दो क्रमागत बिन्दुओं के बीच की दूरी \(6.0 \mathrm{~m}\) है, जिनके बीच का कलान्तर \(60^{\circ}\) हैं। वह वेग, जिसके साथ तरंग गति कर रही है, वह _______________ \(\mathrm{km} / \mathrm{s}\) है।

\(27^{\circ} C\) पर एक ऑक्सीजन अणु का दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य \(x \times 10^{-12} m\) है। \(x\) का मान है (प्लैंक स्थिरांक \(=6.63 \times 10^{-34} J . s\) लीजिए, बोल्ट्ज़मान स्थिरांक \(=1.38 \times 10^{-23} J / K\) और ऑक्सीजन अणु का द्रव्यमान \(\left.=5.31 \times 10^{-26} kg\right)\) लीजिए)।

दो रेडियोधर्मी पदार्थो \(A\) तथा \(B\) के क्षय नियतांक, क्रमशः \(10 \lambda\) तथा \(\lambda\) है। यदि आरम्भ में उनके नाभिकों की संख्या बराबर हो तो कितने समय बाद \(A\) तथा \(B\) के नाभिकों की संख्या का अनुपात \(1 / e\) होगा।

एक हाइड्रोजन समान परमाणु में, जब इलेक्ट्रॉन \(M\)-कक्षा से \(L\) - कक्षा में संक्रमण करता है, तो उत्सर्जित विकिरण की तरंगदैर्ध्य \(\lambda\) है। यदि इलेक्ट्रॉन \(N\)-कक्षा से \(L\)-कक्षा में संक्रमण करे तो उत्सर्जित विकिरण की तरंगदैर्ध्य ....... होगी।

जैसा कि नीचे दिखाया गया है, एक लोलक का गोलक \(A\) जिसकी द्रव्यमानहीन डोरी की लंबाई ' \(R\) ' है, को ऊर्ध्वाधर से \(60^{\circ}\) पर छोड़ा जाता है। यह आधे द्रव्यमान के एक अन्य गोलक \(B\) से टकराता है जो केंद्र में एक घर्षणहीन मेज पर विराम अवस्था में है। प्रत्यास्थ संघट्ट मानते हुए, संघट्ट के बाद गोलक A के वेग का परिमाण ‾‾‾‾‾‾‾‾ होगा| (g को गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण मानिए।)

नीचे दो कथन दिए गए है। एक को अभिकथन \(A\) एवं दूसरे का कारण \(\mathrm{R}\) कहा गया है। अभिकथन \((A):{ }_5^{10} \mathrm{~B},{ }_3^6 \mathrm{Li},{ }_{26}^{56} \mathrm{Fe},{ }_{10}^{20} \mathrm{Ne}\) तथा \({ }_{83}^{209} \mathrm{Bi}\) नाभिकों के नाभिकीय घनत्व को निम्न प्रकार व्यवस्थित किया जा सकता है, \(\rho_{\mathrm{Bi}}^{\mathrm{N}}>\rho_{\mathrm{Fe}}^{\mathrm{N}}>\rho_{\mathrm{Ne}}^{\mathrm{N}}>\rho_{\mathrm{B}}^{\mathrm{N}}>\rho_{\mathrm{Li}}^{\mathrm{N}}\). कारण \((\mathrm{R})\) : नाभिक की त्रिज्या \(\mathrm{R}\) इसकी द्रव्यमान संख्या \(A\) से \(R=R_0 A^{1 / 3}\) के अनुसार संबंधित होती है जहाँ \(\mathrm{R}_0\) एक नियतांक है। उपरोक्त कथनों कें संदर्भ में, नीचे दिये गये विकल्पों से सही उत्तर चुनिए :

\(10\,N\) का एक बल एक आवेशित कण पर लग रहा है जो आवेशित सधांरित्र की दो प्लेटों के बीच रखा है। यदि संधारित्र की एक प्लेट को हटा दिया जाए तो कण पर कार्यरत बल होगा \(......\,N\)

कोई पिण्ड जल के पष्ट के \(2\, km\) नीचे स्थित है। यदि भिन्नात्मक संपीडन \(\frac{\Delta V }{ V }\) का मान \(1.36 \,\%\) है, तो द्रवचालित प्रतिबल और संगत द्रवचालित विकति का अनुपात \(........\) होगा। (दिया है जल का घनत्व \(=1000 \,kg \, m ^{-3}\) तथा \(g =9.8 \,ms ^{-2}\) )

टार्च में प्रयोग आने वाली \(l\) लम्बाई की एक बैटरी को इस प्रकार बना मानिये कि इसमें \('a'\) त्रिज्या की एक बेलनाकार छड़ समअक्षीय \('b'\) त्रिज्या के एक बेलनाकार खोल (shell) के अन्दर है और इनके बीच का स्थान \(\rho\) प्रतिरोधकता (resistivity) के एक इलैक्ट्रोलाइट से भरा हुआ है। (चित्र देखें)। यदि बैटरी \(R\) मान के एक प्रतिरोध (resistance) से जोड़ा जाता है तो प्रतिरोध में अधिकतम जूल हीटिंग के लिये:

दो उपग्रह \(A\) और \(B\) जिनके द्रव्यमान क्रमशः \(200\, kg\) और \(400\, kg\) है, पथ्वी की परिक्रमा क्रमशः \(600 \,km\) और \(1600\, km\) की ऊँचाई पर कर रहे हैं। यदि \(A\) और \(B\) के आवर्तकाल क्रमशः \(T _{ A }\) और \(T _{ B }\) हैं, तो \(T _{ B }- T _{ A }\) का मान होगा। [दिया है, पथ्वी की त्रिज्या \(=6400 \,km\), पथ्वी का द्रव्यमान \(=6 \times 10^{24} \,kg\) ]