न्यूट्रॉन \(\left({ }_0^1 \mathrm{n}\right)\) तथा यूरेनियम समस्थानिक \(\left({ }_{92}^{235} \mathrm{U}\right)\) के नाभिकीय विखंडन के संगत निम्नलिखित में से कौन-से नाभिकीय खंड सही हैं?

\(10\,cm\) लम्बे दो तार जहाँ प्रत्येक में \(5\,A\) धारा प्रवाहित होती है, एक दूसरे के समान्तर रखे गये है। यदि प्रत्येक तार \(10^{-5}\,N\) का बल अनुभव करता है तो तारो के बीच दूरी \(cm\) में ज्ञात कीजिए।

एक वृत्ताकार नली ऊर्ध्वाधर तल में है। दो द्रव, जो एक दूसरे से मिश्रित नहीं होते तथा जिनका घनत्व \(d_{1}\) एवं \(d_{2}\) हैं, नली में भरे गये हैं। प्रत्येक द्रव केन्द्र पर \(90^{\circ}\) का कोण अंतरित करता हैं। उनके अंत: पृष्ठ को जोड़ने वाली त्रिज्या ऊर्ध्वाधर से \(\alpha\) कोण बनाती हैं। अनुपात \(\frac{d_{1}}{d_{2}}\) है :

कथन \(I\) - दो बल \((\overrightarrow{ P }+\overrightarrow{ Q })\) तथा \((\overrightarrow{ P }-\overrightarrow{ Q })\) जहाँ \(\overrightarrow{ P } \perp \overrightarrow{ Q }\), जब एक दूसरे से \(\theta_{1}\) कोण पर लगते हैं, तो परिणामी का परिमाण \(\sqrt{3\left( P ^{2}+ Q ^{2}\right)}\) होता है तथा जब \(\theta_{2}\) कोण पर लगते है, तो परिणामी का परिमाण \(\sqrt{2\left( P ^{2}+ Q ^{2}\right)}\) होता है। यह तभी सम्भव होता है जब \(\theta_{1}<\theta_{2}\) है। कथन \(II\) - उपयुर्क्त दी गयी दशा में \(\theta_{1}=60^{\circ}\) तथा \(\theta_{2}=90^{\circ}\) उपर्युक्त कथनों के अवलोकन में, नीचे दिए गये विकल्पों से उपयुक्त उत्तर चुनिए।

एकसमान पतली छड़ को जिसका द्रव्यमान \(6 \;kg\) और लम्बाई \(2.4 \;m\) है को एक नियमित षटभुज में मोड़ा गया है। इस षटभुज का इसके तल के लम्बवत् और इसके संहति केन्द्र से गुजरने वाले अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण \(\dots \times 10^{-1}\; kg m ^{2}\) होगा।

\(\mathrm{V}_1\) विभवान्तर द्वारा त्वरित एक इलैक्ट्रॉन की डी-ब्रोगली तरंग दैर्ध्य \(\lambda\) है। जब विभव बदलकर \(\mathrm{V}_2\) कर दिया जाये तो इसकी डी-ब्रोगली तरंदैर्घ्य \(50 \%\) बढ़ जाती है। \(\left(\frac{\mathrm{V}_1}{\mathrm{~V}_2}\right)\) का मान किस के बराबर है ?

एक पतला उभयोत्तल लेंस काँच (\(\mu=1.5\)) से बनाया गया है, जिसकी दोनों वक्रित सतहों की वक्रता त्रिज्याएँ प्रत्येक \(20\) cm हैं। लेंस की बाईं ओर की सतह को बाहर से परावर्तक बनाने के लिए रजतित किया गया है। प्रतिबिंब और वस्तु की स्थिति एक ही स्थान पर प्राप्त करने के लिए, वस्तु को लेंस से ________ cm की दूरी पर रखा जाना चाहिए।

एक समतल विद्युतचुंबकीय तरंग निर्वात में \(+x\) दिशा के अनुदिश संचरित होती है। कार्तीय निर्देशांक निकाय में तरंग से संबंधित विद्युत क्षेत्र \(\vec{E}\) और चुंबकीय क्षेत्र \(\vec{B}\) सदिशों के घटक ________ हैं।

समीकरण \(\mathrm{x}^2-4 \mathrm{x}+[\mathrm{x}]+3=\mathrm{x}[\mathrm{x}]\), जहाँ \([\mathrm{x}]\) महत्तम पूर्णांक फलन है,

\(M\) द्रव्यमान तथा ' \(R\) ' त्रिज्या की चकती का इसके किसी व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण \(\frac{\mathrm{MR}^2}{4}\) है। इस चकती का चकती के तल के लम्बवत् तथा इसके किनारे से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण \(\frac{\mathrm{x}}{2} \mathrm{MR}^2\) होगा। \(\mathrm{x}\) का मान है।

एक \(100\,g\) लोहे की कील \(1.5\,kg\) हथौड़े के द्वारा \(60\,ms ^{-1}\) के वेग से ठोकी जाती है। कील के तापमान मे \(.......... ^{\circ}\,C\) वृद्धि होगी यदि हथौड़े की एक चौथाई ऊर्जा कील के ऊष्मन में जाती है । [लोहे की विशिष्ट ऊष्मा धारिता \(=0.42\,Jg ^{-1}{ }^{\circ}\,C ^{-1}\) ]

वक्रता त्रिज्या \(R\) का एक गोलीय पृष्ठ वायु को काँच (अपवर्तनांक \(=1.5\) ) से पृथक करता है। वक्रता केंद्र काँच माध्यम में है। एक बिंदु वस्तु ' \(O\) ' को वायु में पृष्ठ के मुख्य अक्ष पर इस प्रकार रखा जाता है कि इसका वास्तविक प्रतिबिंब ' \(I\) ' काँच के अंदर बनता है। रेखा OI गोलीय पृष्ठ को P पर प्रतिच्छेद करती है और \(\mathrm{PO}=\mathrm{PI}\)। दूरी PO बराबर ________ है।

माना कि \(\int_0^x \sqrt{1-\left(y^{\prime}(t)\right)^2} d t=\int_0^x y(t) d t, 0 \leq x \leq 3, y \geq 0\), \(\mathrm{y}(0)=0\). तब \(\mathrm{x}=2\) पर, \(\mathrm{y}^{\prime \prime}+\mathrm{y}+1\) = ...........