एक \(2\,kg\) का ब्लॉक एक क्षैतिज सतह पर \(4\,ms ^{-1}\) से गतिशील है। यह एक खुरदरी सतह पर, \(x =\) \(0.5\,m\) से \(x =1.5\,m\) तक चलता हैं। खुरदरी सतह पर इस सीमा में मंदक बल \(F =- kx\) द्वारा व्यक्त किया जाता है, जहाँ \(k =12\,Nm ^{-1}\) है तो खुरदरी सतह को ठीक पार करते ही ब्लॉक की चाल \(.......... \,ms ^{-1}\) होगी

एक समतल विधुत चुम्बकीय तरंग में विधुत क्षेत्र \(E =50 \sin \left(500 x -10 \times 10^{10} t \right)\, V / m\) दिया गया है। माध्यम में विधुतचुम्बकीय तरंग का वेग है। (दिया है \(C =\) निर्वात में प्रकाश की चाल)

\(75^{\circ}\) कोण तथा \(\sqrt{3}\) अपवर्तनांक वाले एक प्रिज्म की पिछली निर्गम सतह पर ही 1.5 अपवर्तनांक की पतली फिल्म लेपित है। पिछली निर्गम सतह पर पूर्ण आंतरिक परावर्तन होने के लिए आपतन कोण ___________ होना चाहिए।
\(\left(\sin 15^{\circ}=0.25\right.\) and \(\left.\sin 25^{\circ}=0.43\right)\)

सरल आवर्त गति करते हुए एक कण का आयाम \(3 \mathrm{~cm}\) है। वह विस्थापन, जिस पर उसकी गतिज ऊर्जा इसकी स्थितिज ऊर्जा से \(25 \%\) अधिक होगी, ____________ \(\mathrm{cm}\) है।

लम्बाई \(3 l\) वाली एक दृढ़ द्रव्यमानहीन छड़ के सिरो पर दो द्रव्यमानों को चित्रानुसार जोड़ा गया है। छड़ को क्षैतिज अक्ष पर बिन्दु \(P\) पर कीलकीत किया गया है। जब इसे प्रारंभिक क्षैतिज स्थिति से छोड़ा जाता है तो इसका तात्क्षणिक कोणीय त्वरण होगा।

\(\mathrm{A}\) द्रव्यमान संख्या तथा \(\mathrm{Z}\) परमाणु क्रमांक के एक नाभिक \({ }_{\mathrm{Z}}^{\mathrm{A}} \mathrm{X}\) के लिए \(A\). प्रति न्यूक्लियॉन पृष्ठ ऊर्जा \(\left(b_s\right)=a_1 A^{2 / 3}\) \(B\). बन्धन ऊर्जा का कूलॉम्ब भाग \(\mathrm{b}_{\mathrm{c}}=-\mathrm{a}_2 \frac{\mathrm{Z}(\mathrm{Z}-1)}{\mathrm{A}^{4 / 3}}\) \(C\). आयतन ऊर्जा \(b_v=a_3 A\) \(D\). बन्धन ऊर्जा में कमी पृष्ठ क्षेत्रफल के अनुक्रमानुपाती होती है। \(E\). पृष्ठ ऊर्जा निकालनें के लिए यह माना जाता है कि प्रत्येक न्यूक्लियॉन 12 न्यक्लियानों से आकर्षित होता है। \(\left(a_1, a_2\right.\) व \(a_3\) नियतांक हैं) नीचे दिये गये विकल्पों से अधिकतम उपयुक्त उत्तर चुनिए:

परिमाण \(2 F\) तथा \(3 F\) वाले दो बल \(P\) तथा \(Q\) एक-दूसरे के साथ \(\theta\) कोण पर लगाये जाते हैं। यदि बल \(Q\) को दुगुना कर दिया जाए तो उनका परिणामी बल भी दुगुना हो जाता है तो कोण \(\theta\) का मान ...... \(^o\) है।

लम्बाई \(l\) की एक अवितान्य डोरी से बंधे द्रव्यमान \(m\) के एक बाब को एक ऊर्ध्वाधर आधार से लटकाया जाता है। बाब ऊर्ध्वाधर पर कोणीय चाल \(\omega \, rad / s\) से एक क्षैतिज वृत्त में घूर्णन करता है। निलंबन बिन्दु पर :

यदि फलन \(f(x)=\left\{\frac{\log _e\left(1-x+x^2\right)+\log _e\left(1+x+x^2\right)}{\sec x-\cos x}, x \in\left(\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)-\{0\}\right.\) \(x =0\), पर संतत है, तो \(k\) बराबर है :

दिये गये परिपथ में \(20 \Omega\) प्रतिरोध में प्रवाहित धारा \(0.3 \mathrm{~A}\) है तबकि अेमीटर \(0.9 \mathrm{~A}\) पढ़ता है। \(\mathrm{R}_1\) का मान ______ \(\Omega\) है।

माना \(\alpha \in(0,1)\) तथा \(\beta=\log _e(1-\alpha)\) है। माना \(P_n(x)=x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+\ldots .+\frac{x^n}{n}, x \in(0,1)\) है। तो समाकलन \(\int_0^\alpha \frac{\mathrm{t}^{50}}{1-\mathrm{t}} \mathrm{dt}\) बराबर है

यदि समीकररण \(x^2-7 x-1=0\) के मूल \(a\) तथा \(b\) हैं, तो \(\frac{a^{21}+b^{21}+a^{17}+b^{17}}{a^{19}+b^{19}}\) का मान बराबर _______________ है।

माना \(A=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ a & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 2\end{array}\right]\) के लिए \(|\mathrm{A}|=2\) है। यदि \(|2 \operatorname{adj}(2 \operatorname{adj}(2 \mathrm{~A}))|=32^{\mathrm{n}}\) है, तो \(3 \mathrm{n}+\alpha\) बराबर है