द्रव्यमान \(m\) तथा आवेश \(q\) का एक कण \(\overrightarrow{ E }=2 \hat{ i }+3 \hat{ j } ; \quad \overrightarrow{ B }=4 \hat{ j }+6 \hat{ k } \text {. }\) द्वारा दिये गये विधुत एवं चुम्बकीय क्षेत्र में है। इस आवेश को मूलबिन्दु से बिन्दु \(P ( x =1 ; y =1)\) तक एक सीधी रेखा के पथ के अनुगत विस्थापित करते हैं। किये गये कुल कार्य का परिमाण है।

\(40^{\circ} C\) पर \(50 \,g\) पानी में \(-20^{\circ} C\) पर रखी बर्फ मिलाते हैं। जब मिश्रण का तापमान \(0^{\circ} C\) हो जाता है तो देखा जाता है कि \(20 \,g\) बर्फ अभी भी जमी हुई है। पानी में मिलायी गयी बर्फ की मात्रा का सन्निकट मान \(.......\,g\) था। (जल की विशिष्ट ऊष्मा \(=4.2 J / g /{ }^{\circ} C\), बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा \(=2.1 J / g /{ }^{\circ} C\))

चित्रानुसार सात एक जैसी वृत्ताकार समतल डिस्कों, जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान \(M\) तथा त्रिज्या \(R\) है, को सममित रूप से जोड़ा जाता है। समतल के लम्बवत् तथा \(P\) से गुजरने वाली अक्ष के सापेक्ष, इस संयोजन का जड़त्व आघूर्ण है

एक \(1\,kg\) द्रव्यमान एवं \(R\) त्रिज्या की डिस्क (प्लेट) एक क्षैतिज अक्ष के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है, यह अक्ष डिस्क के तल के लम्बवत् है एवं उसके केन्द्र बिंदू से होकर गुजरती है। डिस्क के द्रव्यमान के बराबर द्रव्यमान की एक वस्तु, डिस्क के एक उच्चतम बिंदू पर लगाई गई है। अब निकाय को स्वतंत्र छोड़ा जाता है, जब वस्तु अपनी निम्नतम स्थिति में आती है, तो इसकी कोणीय चाल \(4 \sqrt{\frac{ x }{3 R }} rads ^{-1}\) है, जहाँ \(x\) का मान \(..........\) होगा। \(\left( g =10\,ms ^{-2}\right)\)

एक कण समय \(t=0\) से गति करना प्रारंभ करता है और इसका निर्देशांक \(x(t)=4t^{3}-3t\) द्वारा दिया गया है।
A. कण 0.866 इकाई बाद अपनी मूल स्थिति (मूल-बिंदु) पर वापस आ जाता है।
B. कण अपने 'पलटने के बिंदु' पर मूल-बिंदु से 1 इकाई दूर है।
C. कण का त्वरण गैर-ऋणात्मक है।
D. कण अपने 'पलटने के बिंदु' पर मूल-बिंदु से 0.5 इकाई दूर है।
E. कण कभी वापस नहीं मुड़ता क्योंकि त्वरण गैर-ऋणात्मक है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :

एक चुम्बक को चुम्बकीय यामोत्तर (मेरीडियन) से \(45^{\circ}\) का कोण बनाते हुए लटकाया गया है, जो कि क्षैतिज से \(60^{\circ}\) का कोण बनाती है। नमन कोण का वास्तविक मान है

किसी रेडियोएक्टिव प्रक्रिया के लिए \(\ln R\) और समय, \(t\) (सेकण्ड) के बीच आरेख में दर्शाए अनुसार ग्राफ प्राप्त होता है। तब इस अज्ञात रेडियोएक्टिव पदार्थ की अर्धायु का मान लगभग होगा। \(\dots \; sec\)

सूची-I का सूची-II के साथ मिलान कीजिए

सूची-I		सूची-II
A.	एक आदर्श गैस का दाब उसके आयतन के व्युत्क्रमानुपाती होता है	I.	रुद्धोष्म प्रक्रम
B.	अवशोषित ऊष्मा का कुछ भाग आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि करता है और कुछ भाग कार्य करने में उपयोग होता है	II.	समआयतनिक प्रक्रम
C.	किसी निकाय द्वारा न तो ऊष्मा अवशोषित की जाती है और न ही मुक्त की जाती है	III.	समतापी प्रक्रम
D.	किसी गैस पर या उसके द्वारा कोई कार्य नहीं किया जाता है	IV.	समदाबी प्रक्रम

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

समान लम्बाई के दो स्टील के तारों पर समान भार बाँधकर इन्हें छत से लटकाया गया है। यदि इन तारों के प्रति इकाई आयतन में संचित ऊर्जा का अनुपात \(1: 4\) है तो तारों के व्यास का अनुपात होगा:

चित्र में \(ABC\) समबाहु त्रिभुज की आकृति वालीएक समतल लेमिना है। \(D , E ; AB , AC\) के मध्य बिन्दु है तथा \(G\) लेमिना का केन्द्रक है। तल \(ABC\) के लम्बवत् तथा \(G\) से होकर गुजरने वाली अक्ष के सापेक्ष इस लेमिना का जड़त्व आघूर्ण \(I _{0}\) है। यदि भाग \(ADE\) को हटा दिया जाये तो समान अक्ष के सापेक्ष शेष भाग का जड़त्व आघूर्ण \(\frac{ NI _{0}}{16}\) प्राप्त होता है जहाँ \(N\) एक पूर्णांक है। \(N\) का मान है .....।

यदि वाटहीन धारा प्रत्यावर्ती धारा परिपथ में बहती है, तब परिपथ -