द्रव्यमान \('M'\) तथा लम्बाई \('L'\) की एक एकसमान केबल एक क्षैतिज समतल पर इस तरह रखी है कि इसकी \(\frac{1}{ n }\) लम्बाई का हिस्सा समतल की कोर से नीचे लटका है। इस लटके हुए केबल के हिस्से को समतल तक ऊपर खींचने के लिए किया गया कार्य होगा।

एकल टेलीग्राफ रेखा की लम्बाई \(100\,km\) है तथा इसकी धारिता \(0.01\,\mu\,F / km\) है तथा इसमें एक प्रत्यावर्ती धारा \(0.5\) किलो चक्र प्रति सेकेण्ड प्रवाहित होती है। यदि न्यूनतम प्रतिबाधा आवश्यक हो तो श्रेणीक्रम में प्रविप्ट कराने के लिये आवश्यक प्रेरकत्व का मान \(mH\) में ज्ञात कीजिये।\((\pi=\sqrt{10})\)

दिया हैं : \(A\) एवं \(B\) निवेश टर्मिनल हैं। लाजिक \(1= > 5 V\) लाजिक \(0= < 1 V\) निम्नलिखित परिपथ कौन-से लाजिक गेट का कार्य कर रहा हैं ?

किसी ज़ेनर डायोड का \(V _{ z }=30\; V\) है। नीचे दिए गए परिपथ के लिए इस डायोड से प्रवाहित धारा........ \(mA\)

त्रिज्या \(R\) के एक धारावाही वृत्ताकार लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र 16 \(\mu\)T है। केंद्र से इसकी अक्ष पर \(x = \sqrt{3}R\) दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र ________ \(\mu\)T होगा।

ईको (प्राप्त परावर्तित सिग्नल) की आवृत्ति \(..........Hz\) होगी, यदि \(36\,km / h\) के वेग से एक पहाड़ी की तरफ चलती हुई ट्रेन से \(320\,Hz\) आवृत्ति वाले बजते हुए ट्रेन के हार्न को पहाड़ी से परावर्तन के पश्चात् ईको को ट्रेन के चालक द्वारा सुना जाता है। हवा में ध्वनि का वेग \(330\,m / s\) है।

यंग के एक द्विझिरी प्रयोग में स्लिट की चौड़ाईयों का अनुपात \(4: 1\) है। स्क्रीन पर केन्द्रीय फ्रिंज के निकट देखी गयी उच्चतम तथा न्यूनतम प्रकाश तीव्रता का अनुपात होगा।

द्रव्यमान \(M =5.99\, kg\) का कोई लकड़ी का बहत् गुटका दो लम्बी द्रव्यमानहीन डोरियों से लटका है। द्रव्यमान, \(m =10\, g\) की कोई गोली इस गुटके में दागी गयी है जो इस में अन्तः स्थापित हो जाती है। फिर (गुटका \(+\) गोली) उपर की ओर झूलता है तथा चाप के सिरे पर गुटका \(+\) गोली) लोलक के कुछ क्षण के लिए विराम में आने से पूर्व, इसका संहति केन्द्र ऊर्ध्वाधर दूरी, \(h =9.8\, cm\) तक ऊपर उठता है। संघट्ट से पूर्व गोली की चाल \(.....\) है। \(\left( g =9.8 ms ^{-2}\right.\) लीजिए) (\(m/s\) में)

एकपरमाणुक गैस की आंतरिक ऊर्जा 3 nRT है। हीलियम का एक मोल एक बेलन में रखा गया है जिसका आंतरिक अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल \(17 cm^2\) है और इसमें एक हल्का, गतिशील, घर्षणरहित पिस्टन लगा है। गैस को 126 J ऊष्मा प्रदान करके धीरे-धीरे गर्म किया जाता है। यदि तापमान \(4^{\circ} C\) बढ़ता है, तो पिस्टन___________ cm विस्थापित होगा।
(वायुमंडलीय दाब \(=10^5 Pa\) )

\(\mathrm{A}\) व \(\frac{\mathrm{A}}{2}\) परिणाम के दो बल एक-दूसरे के लम्बवत हैं। उनके परिणामी का परिमाण है:

कथन \(I\) - दो बल \((\overrightarrow{ P }+\overrightarrow{ Q })\) तथा \((\overrightarrow{ P }-\overrightarrow{ Q })\) जहाँ \(\overrightarrow{ P } \perp \overrightarrow{ Q }\), जब एक दूसरे से \(\theta_{1}\) कोण पर लगते हैं, तो परिणामी का परिमाण \(\sqrt{3\left( P ^{2}+ Q ^{2}\right)}\) होता है तथा जब \(\theta_{2}\) कोण पर लगते है, तो परिणामी का परिमाण \(\sqrt{2\left( P ^{2}+ Q ^{2}\right)}\) होता है। यह तभी सम्भव होता है जब \(\theta_{1}<\theta_{2}\) है। कथन \(II\) - उपयुर्क्त दी गयी दशा में \(\theta_{1}=60^{\circ}\) तथा \(\theta_{2}=90^{\circ}\) उपर्युक्त कथनों के अवलोकन में, नीचे दिए गये विकल्पों से उपयुक्त उत्तर चुनिए।

दिखाई गये चित्र में, प्रतिरोधों के एक परिपथ जाल (नेटवर्क) को \(24 \mathrm{~V}\) की बैटरी से जोड़ा गया है जिसका आन्तरिक प्रतिरोध \(3 \Omega\) है। प्रतिरोध \(\mathrm{R}_4\) व \(\mathrm{R}_5\) में बहने वाली धाराएँ क्रमशः \(\mathrm{I}_4\) व \(\mathrm{I}_5\) हैं। \(\mathrm{I}_4\) व \(\mathrm{I}_5\) के मान है: