कथन I - दो बल ( P + Q) तथा ( P - Q) जहाँ P Q, जब एक दूसरे से θ1 कोण पर लगते हैं, तो परिणामी का परिमाण 3 ( P 2+ Q 2) होता है तथा जब θ2 कोण पर लगते है, तो परिणामी का परिमाण 2 ( P 2+ Q 2) होता है। यह तभी सम्भव होता है जब θ1<θ2 है। कथन II - उपयुर्क्त दी गयी दशा में θ1=60° तथा θ2=90° उपर्युक्त कथनों के अवलोकन में, नीचे दिए गये विकल्पों से उपयुक्त उत्तर चुनिए।

(A) कथन-I असत्य है परन्तु कथन-II सही हैं।

(C) कथन-I सत्य है परन्तु कथन-II असत्य हैं।

(D) दोनों कथन-I तथा कथन-II असत्य हैं।

JEE Mains · Physics · STD 11 - सदिश

कथन \(I\) - दो बल \((\overrightarrow{ P }+\overrightarrow{ Q })\) तथा \((\overrightarrow{ P }-\overrightarrow{ Q })\) जहाँ \(\overrightarrow{ P } \perp \overrightarrow{ Q }\), जब एक दूसरे से \(\theta_{1}\) कोण पर लगते हैं, तो परिणामी का परिमाण \(\sqrt{3\left( P ^{2}+ Q ^{2}\right)}\) होता है तथा जब \(\theta_{2}\) कोण पर लगते है, तो परिणामी का परिमाण \(\sqrt{2\left( P ^{2}+ Q ^{2}\right)}\) होता है। यह तभी सम्भव होता है जब \(\theta_{1}<\theta_{2}\) है। कथन \(II\) - उपयुर्क्त दी गयी दशा में \(\theta_{1}=60^{\circ}\) तथा \(\theta_{2}=90^{\circ}\) उपर्युक्त कथनों के अवलोकन में, नीचे दिए गये विकल्पों से उपयुक्त उत्तर चुनिए।

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सत्यापित हल

सही उत्तर

(B) दोनों कथन\(-I\) तथा कथन\(-I\)I सत्य हैं।

विस्तृत व्याख्या

\(\overrightarrow{{A}}=\overrightarrow{{P}}+\overrightarrow{{Q}}\)

\(\overrightarrow{{B}}=\overrightarrow{{P}}-\overrightarrow{{Q}} \quad \overrightarrow{{P}} \perp \overrightarrow{{Q}}\)

\(|\overrightarrow{{A}}|=|\overrightarrow{{B}}|=\sqrt{{P}^{2}+{Q}^{2}}\)

\(|\overrightarrow{{A}}+\overrightarrow{{B}}|=\sqrt{2\left({P}^{2}+{Q}^{2}\right)(1+\cos \theta)}\)

\(\text { For }|\overrightarrow{{A}}+\overrightarrow{{B}}|=\sqrt{3\left({P}^{2}+{Q}^{2}\right)}\)

\(\theta_{1}=60^{\circ}\)

For \(|\vec{A}+\vec{B}|=\sqrt{2\left(P^{2}+Q^{2}\right)}\)

\(\theta_{2}=90^{\circ}\)

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