\(5 \hat{i}+2 \hat{j}+7 \hat{k} N\) बल के प्रभाव में एक छोटा कण अपनी प्रारम्भिक अवस्था \(2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}\) से अवस्था \(5 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}\) तक गति करता है। किये गये कार्य का मान___________________ \(\mathrm{J}\) होगा।

विराम मे स्थित \(4 M\) द्रव्यमान का कोई कण \(M\) और \(3 M\) द्रव्यमान के दो कणों जिनके वेग शून्येतर है में क्षयित होता है। द्रव्यमान \(M\) और द्रव्यमान \(3 M\) की दे-ब्राग्ली तरंगदैर्ध्यों का अनुपात होगा।

दिए गए चित्रानुसार यदि \(\frac{\mathrm{dI}}{\mathrm{dt}}=-1 \mathrm{~A} / \mathrm{s}\) है तो इस क्षण पर \(\mathrm{V}_{\mathrm{AB}}\) का मान \(\mathrm{V}\) होगा।

दो पट्टियाँ जिनकी अनुप्रस्थ-काट वर्गाकार है और जो भिन्न पदार्थों \((1,2)\) से बनी हैं, जिनकी भुजाएँ समान \((l)\) हैं तथा मोटाई क्रमशः \(\mathrm{d}_1\) और \(\mathrm{d}_2\) हैं, इस प्रकार कि \(\mathrm{d}_2=2 \mathrm{~d}_1\) और \(l \gt \mathrm{d}_2\) है। इन पट्टियों के निचले किनारों को फर्श पर स्थिर मानते हुए, हम संकीर्ण फलकों पर समान अपरूपक बल लगाते हैं। अपरूपण कोण \(\theta_2=2 \theta_1\) है। यदि पदार्थ 1 का अपरूपण गुणांक \(4 \times 10^9 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^2\) है, तो पदार्थ 2 का अपरूपण गुणांक \(\mathrm{x} \times 10^9 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^2\) है, जहाँ \(x\) का मान ________ है।

प्रत्यावर्ती धारा \({i}=\left\{\sqrt{42} \sin \left(\frac{2 \pi}{{T}} {t}\right)+10\right\} {A}\) एम्पियर दी गयी है। धारा का वर्ग माध्य मूल मान \(......\) एम्पियर है।

दिए गए श्रेणी \(LCR\) परिपथ में यह पाया गया है कि परिवर्तनीय धारिता का मान \(2.5 \mathrm{nF}\) होने पर अधिकतम धारा प्रवाहित होती है। यदि दिए गए परिपथ में \(200 \Omega\) का प्रतिरोध और \(100 \mathrm{mH}\) प्रेरक का उपयोग किया जा रहा है। प्रत्यावर्ती धारा स्रोत की आवृत्ति _______ \(\times 10^3 \mathrm{~Hz}\) है। (दिया गया है \(\pi^2=10\) )

चार सर्वसम लम्बी परिनालिकाओं \(A , B , C\) और \(D\) को एक-दूसरे के साथ चित्रानुसार संयोजित किया गया है। यदि \(A\) के केन्द्र पर चुम्बकीय क्षेत्र \(3\, T\) है, तो \(C\) के केन्द्र पर चुम्बकीय क्षेत्र \(....\,T\) होगा। (माना गया है कि, चुम्बकीय क्षेत्र, इन परिनालिकाओं के अपने आयतन के भीतर परिबद्ध है।)

जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है, 1 kg और 0.2 kg द्रव्यमानों को स्प्रिंग की प्राकृतिक लंबाई से अधिक पृथक्करण (दूरी) पर रखकर, एक स्प्रिंग को कुछ खिंचाव के साथ खिंची हुई स्थिति में रखा गया है और उन्हें छोड़ दिया जाता है। क्षैतिज सतह को घर्षणहीन मानते हुए, निकाय की कोणीय आवृत्ति (SI इकाई में) है :

\(220 \mathrm{~V}, 50 \mathrm{~Hz}\) का एक प्रत्यावर्ती धारा स्त्रोत \(LCR\) श्रेणी परिपथ से जुड़ा है। यदि परिपथ में प्रतिरोध \(\mathrm{R}=80\  \Omega, \mathrm{X}_{\mathrm{L}}=70\  \Omega\) प्रेरक प्रतिरोध का एक प्रेरक, कुण्डली तथा \(\mathrm{X}_{\mathrm{C}}=130 \ \Omega\) धारितीय प्रतिघात का संधारित्र लगा है। परिपथ का शक्ति गुणांक \(\frac{\mathrm{x}}{10}\) हैं। \(\mathrm{x}\) का मान ............ है।

एक संधारित्र \(A\) क्षेत्रफल की एक समतल प्लेट और एक दूसरी प्लेट से बना है जिसकी संरचना चित्र में दर्शाई गई सीढ़ीनुमा है। यदि प्रत्येक सीढ़ी का क्षेत्रफल \(\frac{A}{3}\) है और ऊँचाई \(\mathrm{d}\) है, तो इस व्यवस्था की धारिता _______ है।

\(2\; kg\) द्रव्यमान का कोई पिण्ड \((2 \hat{ i }+3 \hat{ j }+5 \hat{ k })\; N\) बल के अधीन गतिमान है। आरम्भ में वह मूलबिन्दु पर विराम की स्थिति में था। \(4 \;s\) से पश्चात उसके नए निर्देशांक \((8, b, 20)\) हैं। \(b\) का मान है। (निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित)

एक कार्नोट फ्रीजर अपने अंदर \(0^{\circ} C\) पर रखे हुए जल से ऊष्मा लेकर उसे कमरे के तापमान \(27^{\circ} C\) पर निष्कासित करता है। बर्फ की गुप्त ऊष्मा \(336 \times 10^{3}\; J kg ^{-1}\) है। यदि फ्रीजर में रखा \(0^{\circ} C\) पर \(5 \;kg\) जल, \(0^{\circ} C\) पर बर्फ में बदलता है तब फ्रीजर द्वारा खपाईं गई ऊर्जा लगभग है